ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские и осесимметричные потенциальные движения. Уравнения Чаплыгина из "Газовая динамика " Отношение р/ро с помощью соотношений (3.1) и (3.2) выражается через ф +ф или через + Поэтому система (3.5) и уравнения (3.6) и (3.7) нелинейны. [c.254] Плоскость изменения переменных и, V или переменных У, 0, рассматриваемых как полярные координаты в этой плоскости, называется плоскостью годографа, а сами переменные V, 0—переменными годографа. [c.254] Не останавливаясь на случае осесимметричных течений, для которых переход к переменным годографа не приводит к каким-либо упрощениям системы уравнений, получим уравнения для ф и г ) в переменных годографа для плоских течений. [c.254] Аналогично получается уравнение для потенциала скорости ф ). Все эти уравнения линейны, причем в них коэффициенты при производных суть функции только одной независимой переменной V, После определения ф и г ) в зависимости от 0 и V функции х(0, V), //(0, V) находятся квадратурой из соотношения (3.8). Последним шагом решения является обращение этих функций. [c.255] что при дозвуковой скорости якобиан J может обратиться в нуль только при равенстве нулю всех производных д р д ,. .., дц)/дУ, при этом дг/д и дг/дУ также обращаются в нуль. Это может произойти лишь в изолированных точках. [c.255] При сверхзвуковой скорости в плоскости годографа могут существовать линии, в точках которых /(0, У) = 0. Эти линии называются критическими. Соответствующие им линии в плоскости течения называются предельными и являются в этой плоскости линиями ветвления решений. Более подробно об этом будет сказано ниже при рассмотрении конкретных течений. [c.255] Это обстоятельство затрудняет использование в таких случаях уравнений в переменных годографа. В значительной степени успехи их применения связаны с разработкой непрямых методов решения задач, когда область в плоскости годографа находится в результате последовательных приближений. [c.256] Существуют, однако, важные задачи о движениях газа, которые естественно формулируются в переменных годографа. К таким задачам относится задача о нахождении формы профиля с заданным на его контуре годографом скорости (обратная задача теории обтекания профиля), ряд задач о струйных течениях газа, в которых на заранее неизвестной границе струи задана величина давления, а, следовательно, и модуля скорости, и некоторые другие задачи. Во многих таких случаях удается получить эффективные решения задач в переменных годографа. [c.256] Линейность уравнений плоских движений в переменных годографа облегчает изучение важных свойств течений сжимаемого газа на частных примерах. Эти уравнения служат также основой для создания рациональных приближенных методов решения многих задач газовой динамики, включая и задачи об обтекании тел. [c.256] Полученные уравнения были впервые выведены С. А. Чаплыгиным и называются уравнениями Чаплыгина ). [c.257] Вернуться к основной статье