ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Столкновение ударных волн. Отражение ударной волны от стенки Взаимодействие ударной волны с контактным разрывом. Отражение ударной волны от открытого конца трубы из "Газовая динамика " Отсюда, в частности, следует, что при k = —1, т. е. при отражении волны от твердой стенки, g l) = 2x , так что отраженная волна является частью центрированной волны с центром в точке 0. [c.207] В некоторых из рассмотренных ранее задач в непрерывном первоначально потоке возникали и продолжали в дальнейшем существовать разрывы. В других задачах разрывы имелись в распределении параметров газа, задаваемых начально-краевыми условиями, и приводили к образованию разрывов и центрированных волн разрежения в потоке с самого начала движения. В связи с этим в газовой динамике важной является задача о движениях, возникающих при разрывах в начально-краевых условиях. Рассмотрим простейшую из этих задач ). [c.207] Ри Pl- Газы могут быть различными по термодинамическим свойствам, а значения их параметров вполне произвольны. Требуется определить движение газа, возникающее при / 0. Сформулированная таким образом задача Коши называется задачей с начальным разрывом или задачей о распаде произвольного разрыва. Последнее название связано с тем, что, как показано ниже, начальный разрыв приводит к движению с несколькими распространяющимися по газу в разные стороны волнами—один разрыв распадается на несколько сильных и слабых разрывов. [c.207] В силу того, что уже говорилось ранее при рассмотрении задачи о поршне, начинающем двигаться сразу с постоянной скоростью, возникающее при распаде произвольного разрыва движение должно быть автомодельным, т. е. искомые параметры газа uja , plp , р/ро должны быть функциями одной переменной х/(ао t) и постоянных параметров Wq/ o i/ o Pi/Ро Pi/ро также и Yj, если рассматриваются совершенные газы с постоянными теплоемкостями. [c.207] что если возникающее движение состоит из нескольких областей, то эти области должны отделяться линиями л //= onst. [c.207] Кочин Николай Евграфович (1901—1944) —советский математик и механик. Один из основателей динамической метеорологии. Труды по гидро-и аэродинамике, газовой динамике, теоретической механике. [c.207] Ранее мы уже нашли два элемента автомодельных движений—однородное состояние газа и центрированную волну Римана. Покажем, что все автомодельные неустановившиеся движения с плоскими волнами (с постоянными по времени масштабами для параметров газа и одной независимой переменной хЦ) представляют собой комбинацию только этих двух элементов. [c.208] Будем искать решения исходной системы уравнений одномерных нестационарных движений с плоскими волнами, зависящие лишь от переменной 1 = хЦ. [c.208] Так как в задаче о начальном разрыве кусочно-постоянные начальные значения параметров газа по обе стороны плоскости х = 0 вполне произвольны, то соединить эти два состояния при / О посредством ударной волны, контактного разрыва или центрированной волны Римана в общем случае, очевидно, невозможно, так как при заданном состоянии газа перед волной или разрывом соотношения на волне или разрыве допускают варьирование лишь одного из параметров в газе позади них. Поэтому система волн должна содержать три элемента, включая контактный разрыв. [c.209] Покажем, что в каждую сторону о г контактного разрыва по газу может распространяться только либо одна волна Римана, либо одна ударная волна (предполагается, что оба газа являются нормальными). [c.209] В самом деле, если по газу распространяется центрированная волна Римана, то ее задний фронт перемещается по частицам газа со скоростью звука. В автомодельном движении распространение скачка за волной Римана в ту же сторону невозможно, так как скорость скачка по частицам перед ним больше скорости звука. Точно так же невозможна и вторая волна Римана, отделенная от первой конечной зоной однородного состояния. Ширина этой зоны при движении сохраняется неизменной из-за равенства скоростей заднего фронта первой волны и переднего фронта второй волны, что невозможно в автомодельном движении. [c.209] Если по газу распространяется ударная волна, то ни вторая ударная волна, ни волна Римана распространяться по газу в том же направлении в автомодельном движении не может. Действительно, первая волна распространяется по газу за ней с дозвуковой скоростью, тогда как следующая ударная волна распространяется по тому же газу со сверхзвуковой скоростью, а волна Римана—точно со скоростью звука. В автомодельном движении это невозможно. [c.209] Таким образом, при распаде произвольного разрыва возможно образование лишь трех существенно различных волновых конфигураций. [c.209] В первой из них в каждую сторону от контактного разрыва по газу распространяются ударные волны. Во второй конфигурации в одну сторону распространяется ударная волна, в другую—центрированная волна Римана. Наконец, в третьей конфигурации в обе стороны от контактного разрыва распространяются центрированные волны Римана. Во всех случаях между расходящимися волнами образуется область постоянных значений давления и скорости газа, включающая контактную поверхность, на которой в общем случае терпит разрыв плотность газа. [c.209] Из физических соображений ясно, что конфигурация с двумя ударными волнами обязательно осуществляется, например, если начальные значения параметров отличаются лишь направлением скорости в обоих полупространствах и скорости направлены к поверхности раздела (задача о симметричном соударении двух масс газа). Конфигурация с одной ударной волной и одной волной Римана возникает, к примеру, в случае, если газы по обе стороны поверхности раздела первоначально покоятся, но имеют разное давление (задача о выравнивании давления). Наконец, конфигурация с двумя волнами Римана образуется, например, если при одинаковых начальных давлении и плотности скорости газа с обеих сторон поверхности раздела направлены от этой поверхности (задача о разлете двух масс газа). [c.211] В случае распада разрыва с образованием двух волн Римана возможен отрыв одной массы газа от другой. Действительно, ранее было установлено, что имеется максимальная скорость расширения газа при нестационарном адиабатическом движении с плоскихми волнами. Поэтому, если модуль разности начальных скоростей разлетающихся газов больше суммы величин их максимальных скоростей расширения, то газы при расширении не смогут заполнить образующуюся при разлете полость и между передними фронтами расширяющихся во встречных направлениях газов образуется зона вакуума — в таком случае говорят о полном разлете газов. Соответствующая полному разлету конфигурация волн разрежения и графики распределения давления и скорости в этом случае приведены на рис. 2.12.1, г. [c.211] Задача о распаде произвольного разрыва может возникнуть и при более сложных, чем одномерные, пространственных распределениях параметров газа, когда начальная поверхность раздела искривлена и скорость газа с обеих сторон в общем случае имеет все три компоненты, не равные нулю. Для выяснения того, что происходит при распаде такого разрыва, обобщим сначала сформулированную ранее постановку задачи об одномерном разрыве на случай, когда газ с каждой стороны плоской поверхности раздела однороден, но скорость его может иметь все три компоненты не равными нулю. [c.211] Если первоначальная поверхность криволинейна, а начальные распределения параметров не однородны и не одномерны, то полученное описание распада произвольного разрыва может применяться аишь локально в окрестности каждой точки и лишь в течение малого промежутка времени. При этом конфигурация образующихся первоначально волн может быть различной вблизи разных участков начального разрыва. [c.212] Помимо приложений к разнообразным случаям движений газа с разрывами, решение задачи о распаде произвольного разрыва стало основой некоторых эффективных численных методов расчета произвольных одномерных движений газа—непрерывных и с разрывами. [c.212] Суть этих методов состоит в следующем. В момент времени непрерывные распределения параметров газа заменяются ступенчатыми путем осреднения параметров на малых интервалах оси X. Для получения распределений параметров при +1 = / - +А/ решаются локальные задачи о распаде произвольного разрыва (до начала взаимодействия волн от соседних разрывов между собой этим определяется наибольшее допустимое значение А/). Полученные таким путем при / -+1 распределения параметров вновь осредняются, вновь решается задача о распаде разрывов, и т. д. [c.212] Вернуться к основной статье