ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие бегущей волны с ударной волной неконтактным разрывом из "Газовая динамика " При этом, как и во всех других случаях, в которых, начиная с какого-то момента времени, непрерывного решения не существует, следует рассматривать решения с разрывами—ударными волнами и, возможно, с контактными разрывами. [c.194] Начнем с наиболее простой задачи, когда поршень сразу начинает двигаться с конечной и постоянной в дальнейшем скоростью. [c.194] Решение этой задачи легко получить следующим образом. Рассмотрим стационарную ударную волну с набегающим на нее со скоростью i/o справа сверхзвуковым потоком (рис. 2.10.2, а) ударной волне соответствует х= 0, ее скорость D равна нулю, обозначает величину скорости за скачком. Если это стационарное течение рассмотреть в системе координат, движущейся вместе с набегающим потоком, то оно станет нестационарным с ударной волной, распространяющейся с постоянной скоростью D= Uq по покоящемуся газу вправо (рис. 2.10.2,6). Выберем начало отсчета л и / в новой системе координат так, чтобы ударная волна прошла через точку 0(0,0), и рассмотрим движение в угловой области, ограниченной полуосью Ох и траекторией частицы, проходящей через точку О (границы этой области заштрихованы на рис. 2.10.2,6). Если считать траекторию этой частицы траекторией поршня, то ясно, что рассмотренное движение при / О дает решение поставленной задачи при вдвигании с постоянной скоростью поршня в область однородного покоящегося газа по газу распространяется с постоянной скоростью ударная волна такой интенсивности, что газ за ней приобретает скорость, равную скорости поршня. [c.194] Решение этой задачи автомодельно (что следует, конечно, и из ее постановки) параметры газа постоянны на лучах л // onst. [c.194] Вернемся вновь к задаче, сформулированной в начале параграфа, когда поршень сжимает покоившийся первоначально однородный газ, постепенно разгоняясь от нулевой скорости. [c.195] Рассмотрим некоторые задачи о течениях с ударными волнами и контактными разрывами и покажем, как эти задачи могут быть решены методом характеристик. [c.196] пока не будет найдено решение в узловых точках на характеристике Б1С1 и сама эта характеристика. [c.198] Повторяя описанное построение, найдем решение в треугольной области, ограниченной известной характеристикой ВС, отраженной от поршня характеристикой СЕ и ударной волной ВЕ, Две последние границы определяются в процессе решения. [c.198] Дальнейшее продолжение решения в случае, если задана траектория поршня после точки С, сводится вновь к решению задачи П1 типа в области между известной характеристикой СЕ и траекторией поршня, после чего может быть построен дальнейший участок течения за ударной волной и т. д. [c.198] Описанное построение применимо и в случае, если с самого начала скорость поршня переменна для этого достаточно заменить небольшой начальный криволинейный участок траектории поршня отрезком прямой. [c.198] Зависимость х(и) определится вторым соотношением (11.1). Постоянная интегрирования уравнения (11.3) находится из условия начала волны в ближайшей по времени t точке пересечения характерик при и = и . [c.199] Таким образом, все течение в целом определяется как волна Римана с разрывом на ударной волне, форма которой находится аналитически. [c.199] Если (рис. 2.11.2), начиная с некоторого момента, соответствующего точке Л, скорость поршня сохранить постоянной, то после прихода к ударной волне характеристики волны Римана, исходящей из точки Л, интенсивность ударной волны тоже будет сохраняться неизменной. [c.200] Пусть теперь движение поршня происходит следующим образом (рис. 2.11.3). Сначала он движется с постоянной скоростью в область, занятую газом. По истечении некоторого времени поршень внезапно начинает двигаться в другую сторону со скоростью и 0) и затем вновь останавливается. Будем считать скорости поршня и настолько малыми по величине сравнительно со скоростью звука в первоначально покоившемся газе, чтобы возникающие ударные волны можно было считать слабыми. [c.200] Как и в предыдущей задаче, во всей области течения справедливы соотношения (11.1). [c.201] Часть волны Римана влево от характеристики х = а 1 не взаимодействует с первой ударной волной, поэтому поведение первой ударной волны одинаково при любом 2 0 (при интенсивность второй ударной волны обращается в нуль). При О задний фронт волны Римана, образующейся при изменении скорости поршня в точке О, взаимодействует с ударной волной (11.9) конечное время, после чего интенсивность ударной волны будет сохраняться неизменной, пока ее не догонит фронт волны Римана, идущей от точки второго изменения скорости поршня, после чего вновь начинается ослабление ударной волны. [c.202] Эти эффекты для волн небольшой интенсивности имеют поря-док (p pxf. [c.203] Рассмотрим теперь задачу сдвижении газа при наличии контактного разрыва. Пусть контактный разрыв разделяет области однородного состояния различных газов или одного и того же газа, но имеющего в обеих областях разную плотность и температуру (давления с обеих сторон контактного разрыва одинаковы области справа и слева от контактного разрыва будем для краткости называть соответственно правым и левым газом). [c.203] Здесь и ниже индексом + обозначены величины для правого газа. Так как на контактном разрыве скорость и давление газа с обеих сторон одинаковы, то эта же связь должна выполняться на контактном разрыве для левого газа. Таким образом, для левого газа нужно рассчитать течение в области между акустической характеристикой (второго семейства) и траекторией частицы, на которой задано условие (11.11) между искомыми функциями. Такая задача рассматривалась ранее (задача III типа в 6). [c.203] Если подходящая к разрыву волна Римана переходит сзади в зону однородного течения, то характеристика второго семейства за точкой В будет прямолинейной и, следовательно, к ней будет примыкать волна Римана, бегущая по газу влево (отраженная волна). Контактный разрыв за точкой С будет в этом случае двигаться с постоянной скоростью, отделяя две области однородного состояния газа за проходящей и отраженной бегущими волнами. [c.203] Вернуться к основной статье