ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод характеристик из "Газовая динамика " Уравнения одномерных нестационарных движений в форме соотношений вдоль характеристик (3.10) удобно использовать для нахождения решений различных конкретных задач, а также для анализа зависимости решения от данных на границах области движения. [c.162] Рассмотрим сначала следующую задачу, которую назовем элементарной задачей метода характеристик (в том смысле, что решение этой задачи служит элементом решения более сложных задач). [c.162] В дальнейших рассуждениях мы не будем стремиться к матема-тической строгости, ограничившись ссылкой на уже упоминавшиеся книги по теории дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа и ее приложениям к газовой динамике [5,9]. [c.162] Р+ и Р (рис. 2.4.1). Если решение известно, то из точек Р+ и Р можно (при it условии, что в этих точках афО) провести акустические характеристики разных семейств до пересечения их в точке Р. [c.163] Такие кривые (рис. 2.4.2, кривые а, б) будем называть пространственно-подобными. Очевидно, что любая линия / = onst является пространственно-подобной. В другом возможном случае, когда направление кривой в каждой точке разделяет направления акустических характеристик обоих семейств, выходящих из точек кривой при dt О, кривая называется временно-подобной (рис. 2.4.2, кривая в). Примером временно-подобной кривой может служить характеристика третьего семейства (траектория), не являющаяся линией вакуума, т. е. линией, на которой р и а равны нулю. [c.164] Для баротропных течений с плоскими волнами элементарная задача метода характеристик может решаться с более высокой точностью, чем в общем случае. [c.164] Положение же точки Р, как и ранее, находится приближенно из соответствующей системы двух линейных алгебраических уравнений. При фактических вычислениях, учитывая малость отличия значений Up, Up от их значений в точках Р+ и Р , соотношения (4.1) также можно линеаризовать. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями эти соотношения и в точном виде линейны относительно Up и йр-. [c.164] Вернуться к основной статье