ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившиеся движения газа в трубке. Течения с разрывами (продолжение) из "Газовая динамика " Для удобства вьшишем вновь при тех же предположениях, что и в 3, соотношения между параметрами газа в двух сечениях трубки, следующие из законов сохранения массы, импульса и энергии. [c.71] Здесь X—проекция на ось трубки сил, действующих на газ со стороны боковой поверхности трубки (считаем, что внутри трубки нет помещенных в нее тел). [c.71] При получении последнего соотношения—уравнения энергии — принято, что расход газа через трубку не равен нулю. [c.71] Покажем это сначала для совершенного газа с постоянными теплоемкостями. [c.72] для совершенного газа с постоянными теплоемкостями, действительно, существует решение системы (4.4), отличное от очевидного решения V = р = Рх, р = р . [c.72] Обратим теперь внимание на то, что в соотношения (4.4) не входят слагаемые, зависящие от расстояния между сечениями трубки. Будем это расстояние уменьшать, приближая правое сечение к левому, в котором параметры газа известны, так, что в пределе оба сечения сольются в одно. Тогда в этом сечении возможен разрыв параметров газа газ слева втекает в сечение со значениями параметров 1, Р1, / 1, а вытекает из него вправо с другими значениями параметров К, р, р для совершенного газа с постоянными теплоемкостями эти значения определены формулами (4.5). [c.72] Разумеется, соотношения (4.4) справедливы лишь прн выполнении условий, которые были приняты при записи законов сохранения в виде (4.1)—(4.3), т. е., как об этом говорилось в начале 3, при пренебрежении в сечениях и 5 вязкими нормальными напряжениями и тепловыми потоками. [c.73] Таким образом, соотношения (4.4) представляют собой условия, которым должны удовлетворять параметры движущейся идеальной среды с двух сторон поверхности разрыва или — иначе—скачка. [c.73] Эти соотношения называются условиями Рэнкина )—Гюгонио ) (или условиями динамической совместности на разрыве). [c.73] Мы приняли, что газ движется слева направо. Сторона поверхности или фронта разрыва, в которую газ втекает, называется передней стороной (в нашем случае это левая сторона), а сторона фронта разрыва, из которой газ вытекает, называется стороной. [c.73] Введем обозначение рУ — р =т т—удельный расход газа сквозь поверхности) разрыва). [c.73] Эти скачки называются скачками уплотнения. [c.73] Такие скачки называются скачками разрежения. [c.73] мы рассматривали непрерывные движения сред, у которых все термодинамические функции, в том числе и внутренняя энергия, зависят лишь от двух параметров. В более общем случае внутренняя энергия среды зависит от дополнительных параметров физико-химической природы. Как уже указывалось в 1, при изучении непрерывных движений таких сред их иногда тоже можно считать двухпараметрическими. Так, при некоторых условиях изменением дополнительных параметров можно пренебречь (считать их замороженными ) в некоторых других случаях дополнительные параметры можно считать функциями основных термодинамических параметров, соответствующими термодинамически равновесному состоянию. [c.74] Здесь 0 есть, например, химическая составляющая внутренней энергии, т. е. энергия связей атомов в молекулах. При прохождении газа через поверхность разрыва его химический состав вследствие быстрого протекания химических реакций может скачком измениться, в результате чего изменится и, в общем случае, изменятся и теплоемкости газа. [c.75] При заданном состоянии среды (с 1=1/р , р ) с одной стороны разрыва эта кривая есть геометрическое место точек плоскости v= 1/р, р, соответствующих допускаемым законами сохранения состояниям с другой его стороны. [c.75] Если же как говорилось выше, определяющие внутреннюю энергию дополнительные параметры изменяются при прохождении разрыва, то (/ 1, Р1)= 1(Р1, рО и точка 1/Р1, не принадлежит адиабате Гюгонио. [c.75] 10) очевидно, что Я = 0 в точках адиабаты Гюгонио с центром в точке 0( 1, Р1). [c.75] Будем считать, что среда с обеих сторон скачка имеет одни и те же термодинамические свойства, так что адиабата Гюгонио проходит через свой центр. Примем также, что h p,v)—дважды непрерывно дифференцируемая функция своих аргументов (для нормального газа это свойство вытекает из его определения). Изучим вначале поведение адиабаты Гюгонио вблизи центра. [c.76] Таким образом, при малом изменении давления газа р—р при переходе через скачок изменение энтропии 5—8 есть малая величина порядка (р—РхУК Отсюда следует, что в начальной точке адиабата Гюгонио имеет касание второго порядка с проходящей через ту же точку адиабатой Пуассона. [c.76] Вернуться к основной статье