ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие сведения об интегральных преобразованиях из "Теория упругости Основы линейной теории и ее применения " Исходная задача приводится к задаче для так называемой трансформанты неизвестной функции /(Я) =/ /(х) . Ее, очевидно, решить проще, чем для искомой функции. Следовательно, сначала получается вспомогательное решение в форме ] %). Из этого решения после выполнения обратного преобразования /- /(А,) следует искомое решение для Цх). При этом обратное преобразование сводится в общем случае к решению интегральных уравнений, которое может быть получено точными или чаще всего приближенными численными методами. [c.122] Ее вывод, который производится с помощью интеграла Фурье, можно найти в учебниках по математике (см., на1 имер, [В41]). [c.123] Иногда в литературе вместо множителя 1/д/2я в формулах для прямого и обратного преобразований употребляется множитель 1/(2я) только в формуле обратного преобразования (или множитель 2л стоит в экспоненте ядра). Некоторые авторы применяют также формулу преобразования, в которой экспонента имеет противоположный знак по сравнению с принятым в книге. В литературе, таким образом, нет единообразия в определении преобразования здесь выбрана формулировка Снед-дона. [c.123] При условии что первые (т—1) производных от х) при л - оо обращаются в нуль. Если при этом функция произвольное число раз дифференцируема и все ее производные обращаются в нуль на бесконечности, она иногда называется основной функцией. [c.124] Из приведенных формул видно, как по мере надобности исключается каждая независимая переменная после выполнения преобразования и что ее роль берет на себя соответствующий параметр. [c.126] Наряду с классическим преобразованием Фурье в вещественной области, согласно (6.5), большое значение для приложений сегодня имеет комплексное преобразование Фурье [37]. При этом могут быть ослаблены требования, налагаемые на исходные функции, подлежащие преобразованию. Если трансформанту Фурье рассматривают как аналитическую функцию, то от вещественных значений параметра X переходят к комплексным значениям а = а + /т. [c.126] Вернуться к основной статье