ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный закон Гука для изотропного материала из "Теория упругости Основы линейной теории и ее применения " Многие реальные материалы являются однородными и изотропными, т. е. их механические свойства во всех точках тела и во всех направлениях одинаковы. Это простейший и одновременно важнейший случай, которым будет ограничено последующее изложение. [c.58] Важнейшие анизотропные материалы имеют кристаллическое строение. В случае наиболее общей анизотропии (называемой также аэлотропнен) тензор модулей упругости ,1 имеет 21 независимую компоненту. Соотношения между компонентами тензора упругости для различных кристаллических систем получаются из условий упругой симметрии. Благодаря им для материалов с различным кристаллическим строением уменьшается число независимых упругих постоянных. Большинство металлов имеют гексагональное или кубическое кристаллическое строение с пятью или тремя независимыми упругими постоянными. [c.58] Для упругого изотропного материала упругие свойства никак не зависят от направления, и число независимых упругих постоянных уменьшается до двух. Это справедливо также в случае, когда материал состоит из произвольно расположенных анизотропных кристаллов (так называемое поли-кристаллическое строение). Тогда вследствие осреднения по многим произвольно ориентированным кристаллам получается макроскопически квазиизо-тропное поведение. [c.58] В случае изотропии тензор модулей упругости является изотропным тензором, т. е. он обладает в каждой декартовой системе координат одинаковыми компонентами. Изотропным тензором второго ранга является тензор Кронекера б//, такой тензор третьего ранга есть тензор Леви-Чивиты zuk- Каждый скаляр также может считаться изотропным тензором нулевого ранга. Однако изотропного тензора первого ранга не существует. Тензоры 4-го ранга ЬцЬы и ЬшЬц б,гб/ являются изотропными, и обобщенный изотропный тензор четвертого ранга получается их линейной комбинацией. [c.59] Из закона Гука в форме (2.21) и (2.24) вытекает, что главные оси напряжений при изотропии совпадают с главными осями деформаций (говорят, что тензоры напряжений и деформаций соосны). Это очевидно, так как по главным направлениям действуют только напряжения растяжения или сжатия, поэтому никакого изменения углов между главными направлениями произойти не может, так как это означало бы анизотропию. [c.60] Вернуться к основной статье