ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы От редактора перевода из "Теория упругости Основы линейной теории и ее применения " Книга проф. Ханса Хана содержит опыт изложения результатов теории упругости, полученных различными способами. Автор старается расширить круг вопросов за счет привлечения тех или иных подходов. Обсуждение, представленное в книге, показывает, что автор глубоко владеет всеми описанными им результатами чувствуется, что он мог бы включить в книгу существенно больше того, что он сделал. Особенность книги состоит не только в сжатом изложении большого объема доставляемых сведений, но и в выработке у читателя желания углубить полученные знания. Это достигается различными способами, в том числе и ретроспективным взглядом на проблему, выявлением родоначальных работ и исследователей, выяснением связи результатов новейших исследований с ранее опубликованными. Это делает изложение напряженным, увлекательным и объективным. Разумеется, пристрастия и симпатии имеются и у автора, но они почти не видны редактор, будучи также пристрастным, отметил это в комментариях, помещенных в конце книги. [c.5] Существенное внимание уделяется общим методам решения проблем теории упругости. При рассмотрении дифференциальных уравнений Навье в перемещениях вводятся векторный и скалярный потенциалы, потенциал Ламе, вектор Буссинеска, вектор Папковича. Анализируя дифференциальные уравнения в напряжениях Бельтрами — Мичелла, автор вводит функции напряжений Максвелла и Мореры. Подробно показано применение обратного и полуобратного методов Сен-Венана. [c.6] Описан метод комплексных функций напряжений Г. В. Колосова для плоской задачи теории упругости. Изложен метод конформных отображений. [c.6] Изучаются изгиб и кручение призматических стержней, плоская задача теории упругости (изгиб кругового стержня, задача Ламе для кругового кольца, задача Колосова для эллиптического отверстия в бесконечном растягиваемом листе). [c.6] Интересные результаты даны при формулировке пространственной задачи теории упругости. Дано математическое описание (изучено напряженно-деформированное состояние) задачи Кельвина о сосредоточенной силе в бесконечном теле, задачи Буссинеска о нормальной сосредоточенной нагрузке к полупространству, задачи Черрути о касательной сосредоточенной нагрузке на полупространство, задачи Миндлина о сосредоточенной силе внутри полупространства, задачи Ламе о полой сфере, нагруженной радиальными давлениями по внутренней и внешней поверхностям, и задачи Леона о напряжениях в сферической выемке в бесконечном теле при растяжении. [c.6] У меня нет сомнений, что книга проф. Хана будет с интересом прочитана лицами, специализирующимися в области механики сплошных сред, и проштудирована теми, кто пожелает изучить математическую трактовку одного из самых увлекательных разделов механики деформируемых твердых тел — теории упругости. [c.6] Предлагаемый материал основан на лекциях, которые я с давних пор читал для студентов старших курсов политехнических институтов. Так как в этой книге речь идет о введении в курс, я постоянно стремился к тому, чтобы поставить на передний план наглядность математического аппарата. Для понимания книги достаточно элементарных знаний анализа, а также технической механики в объеме, изучаемом в техническом вузе. Отдельные замечания о содержании книги, а также о способах трактовки материала приведены в введении. [c.7] При подготовке рукописи и рисунков, а также корректуры мне помогали мои ассистенты, особенно д-р X. А. Ричард. Я выражаю сердечную благодарность им, а также г-же Е. Йебликк за труд по переписке и перепечатке. Моя особая благодарность издательству за его согласие на издание этой книги. [c.7] В природе не существует абсолютно твердых, т. е. недефор-мируемых, тел. Однако в механике оказывается необходимым ввести в качестве абстракции идеализированное понятие абсолютно твердого тела. В статике твердого тела формулируются многие важные закономерности, описывающие равновесие системы тел и лежащие в основе всех прикладных наук. Однако во многих случаях уже нельзя не принимать во внимание деформируемость тела. [c.8] Важным свойством твердого тела, которое используется во всех приложениях, является его механическая устойчивость , т. е. сопротивление, которое оно оказывает изменению своих размеров и формы при действии внешних сил. Это связано с появлением внутренних сил, существование которых можно объяснить только их связью с деформациями. [c.8] В так называемой классической теории упругости ограничиваются в соответствии с большинством практических приложений малыми (бесконечно малыми) деформациями и кладут в основу линейно-упругое поведение материалов согласно идеализированному закону Гука. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что математическое описание существенно упрощается благодаря геометрической линейности. Характерным для линейной теории упругости является линейность всех уравнений относительно искомых величин и их производных. [c.9] При более общих предположениях можно получить соответственно и более общие условия равновесия и кинематические соотношения для конечных деформаций, которые приводят к нелинейным уравнениям. Можно применять также физически нелинейные законы. Рассмотрение при этом становится более запутанным и связано с преодолением больших математических трудностей. [c.9] Наконец, классическую теорию упругости можно трактовать как частный линеаризованный случай общей теории и, следовательно, как некоторый вид приближения. Однако следует четко представлять себе, что линейная теория упругости является полностью замкнутой математической теорией. [c.9] Пуассоном (1781—1840) и Б. Сен-Венаном (1797—1886) на основе фундаментальных работ Я. Бернулли (1654—1705) и Л. Эйлера (1707—1783). Однако еще Г. Галилей (1564—1642), основоположник современного естествознания, занимался исследованиями прочности и сопротивлением материалов . [c.9] В книге рассматривается геометрически и физически линейная теория изотропного упругого тела, которая в настоящее время лежит в основе многих приложений, и дается также краткое обсуждение более общих теорий. [c.9] Для анализа специальных проблем, например задачи устойчивости, которая возникает в связи с потерей устойчивости и выпучиванием тонкостенных элементов конструкций и систем, должны, естественно, привлекаться нелинейные теории. Но в данной книге они не рассматриваются. Не обсуждаются также динамические задачи теории упругости и теория обобщенных сред (например, континуум Коссера). [c.9] Для описания встречающихся в теории упругости векторных и тензорных величин будут параллельно применяться обычная в технической механике форма записи, а также тензорная форма записи, в которой уравнения имеют компактный вид. Но при этом будем ограничиваться тензорами в декартовых координатах, а общее описание в произвольных криволинейных координатах с помощью тензорного исчисления использоваться не будет. Там, где это представляется необходимым, будут применяться цилиндрические и сферические координаты, а иногда отдельные уравнения будут формулироваться в так называемой векторной форме записи (которая во многих разделах механики сплошной среды сегодня является обычной). Физическое содержание теории всегда будет ставиться на передний план и не затемняться математическим формализмом. [c.10] В приложении (гл. 10) даны важные правила вычислений с помощью тензоров в декартовых координатах. Список литературы содержит важнейшие учебники и справочники по теории упругости. В тексте также даны ссылки на ряд оригинальных работ, представляющих исторический интерес или имеющих фундаментальный характер. [c.10] Вернуться к основной статье