ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Количественный анализ эффекта образования провалов, работа одномодового лазера в случае неоднородно ушн ренной линии из "Лазерная светодинамика " Этот интеграл не может быть вычислен аналитически. Но довольно просто вычислить его приближенно, если предположить, что у С а. [c.103] Аналогичным образом. можно вычислить второй член в (4.82), т. е. [c.103] В стационарном случае, когда йп/(И = О, это уравнение может быть легко решено относительно п. Так как п — единственный свободный параметр в формуле (4.79) для образования провала, мы тем самым фиксировали глубину провала. Заметим, что интегралы типа (4.86) могут быть взяты аналитически, если неоднородная атомная линия является лоренцевой. [c.103] Моды должны представлять собой стоячие волны, а линия может быть, например, однородно уширенной. Рассмотрим две моды, пространственное распределение которых показано на рис. 4.18. Если имеется только мода 2, то она создает инверсию за счет пространственного эффекта образования провалов, как показано на рис. 4.19. Очевидно, что инверсия не насыщена там, где имеет. максимум мода 1 (см. рис. 4.19). Таким образом, мода 1 может существовать за счет этой ненасыщенной инверсии. Очевидно, что обе моды по крайней мере частично подпитываются двумя различными группами атомов, которые расположены в разных точках пространства. Следовательно, эти моды могут сосуществовать, если они обеспечены достаточно большой ненасыщенной инверсией о- Глядя на графики рис. 4.18 и 4.19, можно подумать, что такой эффект возможен только в случае больших длин волн. Но на самом деле он не зависит от длины волны в резонаторе. Он делает возможной одновременную генерацию и большего числа мод. В следующем разделе мы покажем это более строго. [c.107] В этом выражении М — полное число мод с числом фотонов п , отличным от нуля, в формулах (4.119) и (4.120) мы обозначили моды таким образом, чтобы ненулевые моды имели индексы от 1 до М. [c.110] Эта формула позволяет нам вычислить индекс моды /По, которая наиболее удалена в положительном (или отрицательном) направлении от центра линии. [c.111] Указание Воспользуйтесь формулой (4.115). [c.112] Далее будем описывать волновые явления и, следовательно, предположим, что электрическое поле является поперечным, т. е. [c.114] Каковы наиболее общие решения Проанализируйте тип затухания решений в случаях 1 и 2. [c.115] Указание. В случае 1 положите Е = f (О sin kx и определите k и j t). (Заметим, что линейная комбинация решений телеграфного уравнения есть новое его решение.) В случае 2 ищите решение в виде Е = ехр [Шо ] g (х) и образуйте адекватную линейную комбинацию. [c.116] Так как поляризация среды есть сумма дипольных моментов в единице объема, из равенства (5.15) следует, что величина Р пропорциональна Е. Поскольку в уравнение (5.9) входит вторая производная от Р по времени, влияние поляризации сводится к изменению эффективной скорости распространения света в среде. Конечно, то, что мы изложили, есть не что иное, как обычная теория дисперсии. [c.117] Хорошо известно, что суР есть вероятность обнаружения электрона в состоянии у. Но величины можно рассматривать и как числа заполнения состояния /. Следовательно, формула (5.39) дает квантовомеханическое выражение для разности чисел заполнения, или, другими словами, для инверсии. [c.120] Постоянная времени Т, входящая в это уравнение, соответствует времени продольной релаксации в теории ядерных спинов Блоха. [c.121] Здесь б есть б-функция Дирака, которую наглядно можно представить как имеющую бесконечный максимум в точке х = х и равную нулю во всех остальных точках. Суммирование проводится по всем атомам вещества. Изменяя координату х, мы как бы прощу-нывае.м вещество с помощью б-функции, и каждый раз, когда текущая координата проходит через точку х расположения атома, становится преобладающим его дипольный момент р (см. упр. 1). [c.121] Формулы (5.52), (5.53) и (5.55) дают очень элегантную форму уравнений, описывающих взаимодействие между полем и веществом, и в дальнейшем мы будем их использовать. Эти уравнения охватывают большое число наиболее интересных с физической точки зрения процессов. Они позволяют не только рассмотреть процессы в резонаторе лазера, но дают также возможность описать явления распространения. Ко мы в данном контексте ограничимся процессами, протекающими в самом лазере. Поэтому нам нужно учесть, что лазерный резонатор образован зеркалами и, следовательно, мы, должны рассматривать стоячие световые волны. [c.124] Указание. Проинтегрируйте обе части равенства (5.5 ) по малому объему и вспомните свойства б-функции, приведенные в упражнениях к разд. 5.3. [c.124] Уравнения (5.62), (5.67) и (5.68) могут служить хорошей основой для исследования лазерных процессов. Во многих случаях эти уравнения могут бь1ть еще более упрощены путем введения двух приближений, которые, как правило, хорошо выполняются. Эти приближения будут рассмотрены в следующем разделе. [c.127] Выведите уравнения типа (5.44) и (5.45) или (5.67) и (5.68) для более общего случая трехуровневых атомов со схемой накачки, приведенной на рис. 2.9. [c.127] Уравнения (5.73) — (5.75) представляют собой систему сцепленных уравнений, описывающих поле и вещество (среду). [c.128] Мы сделали дополнительное предположение, что в последнем члене можно заменить величиной ю. [c.130] Вернуться к основной статье