ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уединенные волны, накат на пологий берег из "Дискретные модели несжимаемой жидкости " Выше уже отмечалось, что построенная в гл. 2 схема на регулярной сетке дает пример дискретной математической модели, которая при детальной пространственной дискретизации является конечномерным аналогом полных уравнений Эйлера, а при более грубой — нелинейно-дисперсионных уравнений мелкой воды. Оказывается, однако, что в рамках такого дискретного подхода можно непосредственно построить более простую нелинейнодисперсионную модель мелкой воды (Франк 1994), которая, как и в непрерывном случае, имеет меньшую размерность и, поэтому, более удобна и экономична при моделировании длинных волн. [c.54] Рассмотрим задачу о движении длинных гравитационных волн в невязкой несжимаемой жидкости над неровным дном. Разобьем слой жидкости на элементарные жидкие объемы Vi (рис. 1). [c.54] В силу известных теорем классической механики система (6) обладает законом сохранения полной энергии, а для ровного дна при отсутствии боковых стенок, или для локализованного возмугцения, также законом сохранения горизонтальной компоненты импульса. [c.58] Для численного регаения системы (6) использовалась схема 4 из 1.2. Матрица линейной системы для определения множителей Лагранжа здесь трехдиагопальпая. Для ее обрагцепия использовалась прогонка. Тем самым схема получается весьма экономичной. Будучи по сути неявной и, как показано ниже, абсолютно устойчивой, по количеству вычислений она эквивалентна простой явной схеме для уравнений (15), (16) в лагранжевых координатах. [c.62] Здесь уместно отметить, что данная дискретная модель (равно как и другие нелинейно-диснерсионные модели) из-за учета дисперсии обладает сугцественно более п1прокой областью применимости, чем обычные уравнения мелкой воды. Тем самым она пригодна для сквозного расчета распространения и наката на берег длинных волн, с учетом их трансформации на неровном дне. Отметим егце, что нри лагранжевом подходе не возникает сложностей с граничными условиями на линии уреза, особенно характерным для моделей с дисперсией. [c.69] Вернуться к основной статье