ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие нормальной к границе сосредоточенной силы, приложенной в начале координат из "Теория упругости Изд4 " Остается найти функцию о 1(х, у, г) из условия, что на всей границе г — 0) она равна нулю, за исключением начала координат (л = у = 2 —0), где она имеет особенность, ибо обращается в бесконечность характер этой особенности надо ближе рассмотреть, чтобы точнее определить поведение функции на границе и вблизи особой точки. [c.271] Это заключение относится к некоторому среднему напряжению на поверхности полусферы однако отсюда можно сделать важный вывод, что вообще напряжения в полупространстве от действия силы Р при приближении к точке ее приложения возрастают со скоростью того же порядка, как и (9.84), где г — расстояние от данной точки до точки, приложения силы. [c.271] Остается внести это значение С в уравнения (9.92) и (9.90), и мы получим окончательные выражения напряжений и перемещений. [c.275] Относительно формул (9.90) и (9.92) необходимо сделать такую же оговорку, какую мы делали в начале 49 для аналогичной плоской задачи выражения (9. 90) и (9.92) справедливы во всем полупространстве, за исключением небольшой области вблизи начала координат (точка приложения сосредоточенной силы), где напряжения переходят предел упругости данного материала. В этой области закон Гука, на котором основан весь вывод, не имеет места пригодность нашего вывода в остальной части полупространства, как и в задаче 49, определяется принципом Сен-Венана. [c.275] Проделанное нами решение задачи о действии сосредоточенной силы на границу полупространства основывалось на выражениях перемещений в форме (9.55) при условии (9.60). [c.275] Аналогичным путем решается задача о действии сосредоточенной силы в точке неограниченного пространства для этого следует в качестве исходного пункта взять выражения перемещений (9.56) при условии (9.76) ). [c.275] Суммируя действие таких сил. получим перемещения и напряжения в упругом полупространстве от заданной распределенной нагрузки. Формулы Лява для перемещений в этом случае даны в его курсе теории упругости, а также в Курсе теории упругости Л. С. Лей-бензона. [c.276] Случай нагрузки, распределенной на границе полупространства, послужил Герцу исходным пунктом для решения задачи о сжатии двух тел, ограниченных кривыми поверхностями. В теории Герца формула (9.96) является основной. Эта же формула лежит в основе многих работ, касающихся теории расчета грунтов как упругих оснований для различного рода зданий и сооружений. [c.276] Имея решения для случаев вертикальной и горизонтальной сил, можно, конечно, получить отсюда перемещения и напряжения для силы, наклоненной к границе под произвольным углом. [c.276] Вернуться к основной статье