ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие нагрузки на среду, ограничёниую плоскостью (задача Буссинеска) из "Теория упругости Изд4 " Решений типа (9.50) мы не будем использовать, лишь отметим, что они нужны для задачи о равновесии упругого шара. Заметим, рднако, следующее вместо уравнений Ламе (9.51) мы путем дифференцирования получили уравнения (9.53) более высокого порядка, но более простого вида и нашли решения этих уравнений (9.55) и (9.56). Однако нельзя сказать, что (9.55) и (9.56) обязательно явятся также решениями уравнений Ламе (9.51) решения уравнений Ламе всегда будут удовлетворять уравнениям (9.53), так как эти последние являются следствием уравнений Ламе но благодаря более высокому порядку уравнений ( 53) они будут иметь более широкий класс решений, чем уравнения (9.51). Значит, нам придется установить, при каких условиях (9.55) и (9.56) будут удовлетворять уравнениям (9.51) для этого надо, очевидно, подставить (9.55) и (9.56) в (9.51) ). [c.261] как указано выше, постоянная С, вообще говоря, зависит от направления радиуса-вектора г, т. е. при С. равном постоянному числу, (9.76) дает закон изменения функции ф при движении по выбранному направлению, проведенному из начала координат. [c.267] Аналогичная задача рассматривалась нами в 49 для случая плоской деформации там мы предполагали, что нагрузка равномерно распределена по безграничной прямой на плоскости, ограничивающей среду. Здесь мы укажем метод решения задачи в общем случае, когда на рассматриваемую среду действует произвольная нагрузка самую среду для краткости будем называть полупространством, а плоскость, ее ограничивающую, — границей. [c.267] ЭТО есть основная краевая задача теории потенциала, допускающая вполне определенное решение определив фуикции tpi, срг и рз, далее по (9.60) найдем функцию ф и, внеся все это в (9.61), закончим решение задачи. [c.268] Эти уравнения, как мы уже говорили, имеют место на границе полупространства. Однако как левые, так и правые части их являются гармоническими функциями известно, что если две гармонические функции совпадают на границе области, то они тождественно одинаковы во всей области ). Отсюда следует, что уравнения (9.81) справедливы во всем полупространстве 2 0. Это заключение позволит нам, исключив из (9.81) и (9.60) три функции ср1, и Тз- выразить ф через (1)1, (1)2 з которые предполагаются уже определенными ранее для любой точки полупространства. [c.269] Первый этап указанного выше хода решения нашей задачи ставит нас перед необходимостью решить краевую задачу Дирихле для гармонических функций 0)1, и)2, шз [см. формулы (9.79)]. Однако эта задача, как показал Буссинеск, легко решается в том случае, когда нагрузка состоит из одной сосредоточенной силы, приложенной к какой-либо точке границы отсюда к случаю произвольной нагрузки можно перейти примерно таким же приемом, какой мы в 49 применили к соответственной плоской задаче. [c.270] Вернуться к основной статье