ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия в цилиндрических координатах. Общее решение их из "Теория упругости Изд4 " Одна из форм общего решения была предложена Максвеллом в 1862 г. другая форма дана Морёра в 1892 г. Решения эти могут быть получены без особого труда. [c.243] В этом решении функции (9.2) называются функциями напряжений Максвелла. [c.244] В этом решении функции (9.6) называются функциями напряжений Морёра. Общность решения Морёра можно доказать способом, указанным выше для решения Максвелла функции (9.6) находятся двукратным интегрированием равенств левого столбца (9.9) затем подстановка их в равенства правого столбца показывает, что они обращаются в тождества на основании уравнений равновесия (9.1). [c.246] Сда И а , т 1т следует выбрать так, чтобы ряды сходились и формулы имели смысл. [c.248] Заметим, что если в формулах Максвелла (9.4) положим ср == ср, = О, а функция срз = 9 (х, у) (т. е. не зависит от г), то она представляет собой функцию Эри в плоской задаче и формулы (9.4) совпадают с формулами (6.16) главы VI. [c.248] Последние члены, содер 1сйцие самые компоненты, появляются вследствие криволинейности координатных поверхностей г = onst (ср. рис. 64) благодаря этому площадка add а (рис. 92) не равна площадке Ьсс Ь, а Площадки dd и аЬЬ й не параллельны между собой эти обстоятельства и влияние их можно проследить на выводе уравнений (Inn) в 47. [c.249] Эти формулы позволяют выделить две категории задач, важных в смысле практических приложений. [c.250] Приведенные в последних двух параграфах общие решения уравнений равновесия сами по себе не дают решения задачи теории упругости, так как содержащиеся в них функции напряжений должны быть определены из условий совместности деформаций (например, из уравнений Бельтрами в декартовых координатах) и условий на поверхности тела однако эти решения оказывают существенную пользу при вариационном методе решения задач, данном Кастильяно и изложенном в главе XI там они будут использованы. [c.250] Вернуться к основной статье