ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Действие сосредоточенной силы (задача Фламаиа — Буссинеска) из "Теория упругости Изд4 " Внеся эти выражения напряжений в уравнение равновесия (7.9), придем к дифференциальному уравнению второго порядка относительно и в общее решение его войдут лишь две произвольные постоянные, определяемые из условий на внешнем и внутреннем контурах. В результате из (7.12) получим те же формулы напряжений (7.8). Метод этот приводится в курсах сопротивления материалов. [c.191] Сравнивая результат вычисления напряжения В9 по формулам (7.14) с тем, что дает элементарная теория бруса большой кривизны (гипотеза плоских сечений), можно убедиться в том, что получаемая разница невелика ее следует отнести за счет того, что элементарная теория не учитывает напряжений R , обусловливаемых нажатием отдельных криволинейных продольных волокон друг на друга эти напряжения создают дополнительную деформацию бруса ). [c.193] Если сюда вместо деформаций подставим их выражения через напряжения из (Уд) 47 и воспользуемся уравнениями (7.14), то легко убедимся, что ед не зависит от радиуса г. Это, очевидно, покажет, что плоские поперечные сечения в случае чистого изгиба остаются плоскими, и, значит, подтверждается гипотеза плоских сечений, принимаемая обычно в элементарной теории кривого бруса. [c.194] Распределение напряжений, определяемое формулами (7.15), иногда называют простым радиальным распределением напряжений. [c.195] Подстановка в него значения R показывает, что оно также тождественно удовлетворяется. [c.196] Значит, для расчета можно условно принять, что груз Р равномерно распределяется на площадку длиною около 1,6л , что соответствует углу 9яа38° (рис. 75). [c.198] Задачи о напряжениях в среде, ограниченной плоскостью, в настоящее время приобретают значение в теории оснований и фундаментов для тех видов грунта, которые при не очень больших давлениях сохраняют свойства, близкие к свойствам однородного упругого тела. [c.199] Здесь (6 — Р) есть (рис. 77) полярный угол, отсчитываемый от направления груза Р. Таким образом, решение (7.20) непосредственно пригодно для случая, когда груз Р (рис. 72) приложен не нормально к плоскости АВ, а под любым углом следует лишь помнить, что полярный угол 6 всегда отсчитывается от направления груза Р. Следовательно, это решение можно применить к случаю груза, приложенного по направлению АВ аналогично предыдуш,ему решению ( 49) можно решить задачу о сплошной тангенциальной нагрузке по плоскости АВ. Комбинируя случаи нормальной и тангенциальной нагрузок можем решать задачу о любой наклонной сплошной нагрузке. [c.201] В качестве примеров на расчет клина возьмем два случая сжатие клина (рис. 78, а) и изгиб клина силой, приложенной на конце (рис. 78, б). [c.201] Эти значения fe и 6о надо внести в формулу (7.28). [c.202] ИЗ уравнений (7.33) видно, что они обращаются в нуль на оси клина (при х = 0) и достигают наибольшей величины на краях сечения. Однако если вместо плоского сечения тп сделаем сечение бруса цилиндрической поверхностью, показанной на чертеже другой т п с центром в С, то, очевидно, в этом сечении касательных напряжений вообще не будет. [c.204] Вернуться к основной статье