ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения плоской задачи в полярных координатах из "Теория упругости Изд4 " До сих пор при решении задач теории упругости мы пользовались декартовыми координатами, в которых точка М (Хд, уо. определялась пересечением трех плоскостей х = хд у = Уо, г = 2о. [c.184] Поверхность, на которой одна из координат сохраняет постоянное значение, называется координатной поверхностью в данном случае эти поверхности оказываются плоскостями, параллельными координатным плоскостям, и яри этом получаются элементы в форме параллелепипеда (рис. 63). [c.184] Форма получающегося при этом бесконечно малого элемента пока зана на рис. 65. [c.185] Применим цилиндрические координаты к плоской задаче, причем ось исследуемого призматического тела направим параллельно оси Ог. Внешняя нагрузка согласно нашим предположениям будет параллельной плоскости Оху. В этом случае, как мы видели, и для плоской деформации и для плоского напряженного состояния можно отбросить формально ось Ог, и, следовательно, вся задача будет решаться как бы на плоскости, в полярных координатах г, в. [c.185] В случае плоской деформации следует и о заменить на и о, по формулам (6.5). [c.189] В качестве примера воспользуемся уравнениями (7.6) для решения задачи Ламе о равномерном внешнем и внутреннем сжатии круглой трубы. Пусть внешнее давление равно р , а внутреннее — рх. [c.190] При решении этой задачи мы сделали допущение, положив заранее 5=0 имея три произвольные постоянные А, В а С к два условия (7.7), мы могли бы решить задачу и при других допущениях однако можно доказать что действительному распределению напряжений соответствует решение Ламе (7.8а). Особенность этой задачи заключается в том, что мы здесь встречаемся с двухсвязным контуром, так как сечение трубы ограничено двумя замкнутыми кривыми, не пересекающимися между собой при наличии двухсвязного или многосвяэного контура решение задачи, вообще говоря, осложняется и возможна многозначность решения. Это затруднение можно обойти двумя способами. [c.190] Вернуться к основной статье