ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Три рода задач теории упругости. Теорема единственности из "Теория упругости Изд4 " Таким образом, задача приведется к интегрированию девяти уравнений (I) и (IV) с шестью неизвестными функциями. Входящие в общее решение этих уравнений произвольные функции надо будет определять из условий на поверхности (II). [c.128] Имея это в виду, заметим, что (5.60) совпадает с первым из уравнений (VII). Второе и третье из уравнений (VII) получим отсюда круговой подстановкой. [c.131] Предлагаем читателю вывести эти уравнения самостоятельно для этого следует повторить весь изложенный в этом параграфе вывод, но сохраняя в уравнениях Ламе объемные силы рХ, pY, pZ. [c.131] Уравнения Бельтрами — Мичелла завершают полную систему уравнений теории упругости, позволяющую решать необходимые задачи в перемещениях или в напряжениях. [c.131] Указанные три основные задачи представляют собой некоторую схематизацию реальных физических задач, ближе к действительным условиям стоят так называемые контактные задачи, рас атриваю-щие взаимное нажатие двух тел упугого на упругое или абсолютно твердого на упругое с контактной задачей приходится иметь дело, например, при, расчете подшипников (простых и шариковых), катков и плит, подвижных опор ферм и балок, а также в задачах о нажатии штампа на плоскую поверхность упругого тела. [c.132] В 35 было дано доказательство единственности решения первой основной задачи теории упругости сейчас мы распространим его на вторую и смешанную задачи доказательство, приводимое ниже, дано Кирхгофом оно основано на свойствах работы сил, вызывающих деформацию упругого тела. [c.132] Первый интеграл левой части, как уже было сказано, выражает удвоенную работу поверхностных сил, совершенную в процессе деформации второй интеграл выражает удвоенную работу объемных сил в правой части стоит удвоенная потенциальная упругая энергия, накопленная телом. Очевидно, что соотношение (5,62) формулирует предположение, сделанное в начале 20 гл. 111 о существовании потенциала упругих сил согласно этой гипотезе, работа поверхностных и объемных сил должна быть полностью накоплена в форме упругой потенциальной энергии. [c.133] Равенство (5.62) позволяет легко доказать теорему единственности решения для всех трех основых задач теории упругости для этой цели продолжим рассуждения 35 и предположим, что при одних и тех же условиях на поверхности и при одних и тех же объемных силах мы получили две различные системы напряжений, перемещений и деформаций, как это обозначено в (5.48). [c.134] Отсюда следует, что обе допущенные вначале системы напряжений должны совпадать во всех точках тела то же относится и к деформациям. [c.135] Вернуться к основной статье