ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тензорный характер деформации тела в данной точке из "Теория упругости Изд4 " В главе I мы ввели понятие о тензоре напряжений с точки зрения общей теории тензоров формальным и вместе с тем основным признаком тензорного характера напряженного состояния в данной точке является то, что при переходе от координатных площадок к какой-либо произвольной площадке с внешней нормалью v компоненты напряжений Х , К , Z выражаются формулами (1.8а), линейными относительно исходных компонентов (1.16). а также относительно направляющих косинусов I, т, п. При полном преобра- зовании, с переходом от осей х, у, гк новым осям и. v, w. компоненты напряженного состояния в.ыражаются через исходные по формулам вида (1.12) и (1.13), являющимся линейными относительно исходных компонентов (1.16) и квадратичными (или так называемыми билинейными) относительно направляющих косинусов новой системы (1.10). [c.54] В этом параграфе мы покажем, что деформация тела в данной точке, определяемая девятью компонентами матрицы (2.7), также является тензором с указанной сейчас точки зрения. [c.54] Эти неравенства переходят в равенства только при отсутствии вращения в данной точке тела ( 0д, = 0 = (й = 0), т. е. в случае чистой деформации (см. конец 10). [c.56] Левые части равенств (1.8а) и (2.25) также аналогичны по своему смыслу это проекции на оси координат в первом случае — проекции полного напряжения на площадке с внешней нормалью и(/, т. п) во втором случае — величины, пропорциональные удлинениям проекций отрезка, имеющего направляющие косинусы I, т, п. [c.56] Левая часть представляет собой относительное удлинение отрезка р1. [c.57] Отсюда следует, что относительное удлинение в исследуемой точке тела, измеренное по направлению вектора р, обратно пропорционально квадрату длины этого вектора. Весь пучок подобных векто-. ров полностью характеризует деформацию тела в данной точке я потому может быть принят за геометрическое представление тензора деформации (подобно тому, как геометрическим представлением вектора является отрезок прямой с заданной длиной и направлением). [c.58] Вернуться к основной статье