ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Октаэдрические площадки и октаэдрические напряжеШаровой тензор и девиатор напряжений из "Теория упругости Изд4 " Если два главных напряжения равны между собой, например Л/ = Л/2, то эллипсоид Ламе будет эллипсоидом вращения и напряженное состояние в данной точке будет симметричным относительно третьей главной оси Ог. Если все главные напряжения равны между собою Л/1 = Л/г — Л/3, то эллипсоид Ламе обратится в шар и все площадки в данной точке будут главными, а напряжения на них одинаковы это будет, например, при всестороннем сжатии или растяжении. [c.33] Займемся определением наибольших касательных напряжений. Для простоты исследования снова направим оси координат Охуг по нормалям главных площадок (т. е. вдоль главных напряжений). [c.33] Каждое из найденных трех решений определяет две площадки, проходящие через одну из осей координат и наклоненные к двум другим осям под углами 45° и 135°. [c.35] Делаем окончательный вывод из выполненного исследования. Три взаимно перпендикулярные главные площадки в точке М образуют трехгранник. Если (рис. 18) оси Мх, Му, Mz представляют линии их пересечения, то три пары площадок, на которых действуют наибольшие касательные напряжения, проходят через эти оси и делят пополам двугранные углы между главными площадками. [c.35] Максимальные касательные напряжения согласно (1.42) равны полуразностям главных напряжений по двум площадкам, пересекающимся вдоль той из осей х, у, z, через которую проходит данная площадка max 7. [c.35] Формулы (1.19) и (1.38) позволяют найти нормальное и касательное напряжения по любой площадке в данной точке, если известны главные площадки и главные напряжения. Пользуясь этим, найдем напряжения на площадках, равно наклоненных к главным площадкам. В восьми октантах координатной системы можно построить восемь таких площадок, образующих октаэдр (восьмигранник) они носят название октаэдрических напряжения на них также называются октаэдрическими. [c.36] Таким образом, тензор напряжений в общем случае может быть представлен в виде суммы двух тензоров. Первый из этих тензоров носит название деваатора напряжений-, для краткости обозначим его через (Оз). [c.37] Теперь, сопоставляя (1.48), (1.52) и (1.55), приходим к заключению, что линейный инвариант девиатора напряжений указывает на отсутствие сжатия — растяжения в среднем квадратичный и кубичный инварианты характеризуют соответственно средние квадратичное и кубичное уклонения напряженного состояния N2, Л/3 от среднего гидростатического напряжения, соответствуюш,его тензору напряжений в данной точке тела ). [c.39] Вернуться к основной статье