ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения на площадках, наклоненных к координатным плоскостям. Условия на поверхности из "Теория упругости Изд4 " Уравнения равновесия (1.5) связывают между собой напряжения по площадкам, параллельным координатным плоскостям. [c.22] Однако иногда требуется знать напряжения по площадкам, иначе ориентированным с другой стороны, если все упругое тело разбивать на элементы плоскостями, параллельными координатным, то у поверхности тела, вообще говоря, не будет возможности выделить элементы в форме параллелепипеда (рис. 12). По полученным у поверхности наклонным граням, очевидно, будут действовать внешние силы (нагрузки), приложенные к данному телу. Приведенные соображения заставляют нас вывести еще соотношения между напряжениями по трем площадкам, паралле ьным координатным плоскостям, и напряжениями по площадке, как угодно наклоненной к этим плоскостям. [c.22] Предполагаем, что в пределе площадь грани ab стремится к нулю тогда уравнения (1.8) дают связь между напряжениями в точке О по косой площадке с внешней нормалью г и по трем площадкам, параллельным координатным плоскостям. Если мы вырезаем тетраэдр ОаЬс у поверхности и грань ab принадлежит поверхности, то Х , Y , Z являются составляющими напряжения от внешних сил (нагрузок данного тела), приложенных на поверхности. Тогда уравнения (1.8) дают связь между внешней нагрузкой и внутренними силами. В этом случае они называются условиями на поверхности тела и оказываются весьма тесно связанными с дифференциальными уравнениями равновесия (1.5) действительно, если функции (1.7) таковы, что уравнения (1.5) и условия на поверхности (1.8) удовлетворены во всех точках тела и на его поверхности, то этим обеспечено равновесие всех элементов (параллелепипедов и тетраэдров), на которые было разбито данное тело значит, будет обеспечено равновесие всего тела в целом. Математический смысл этого заключения состоит в том, что уравнения (1.5) и граничные условия (1.8) необходимо рассматривать совместно, ибо уравнения (1.5) не могут иметь определенного смысла, пока не даны условия (1.8), заключающие в себе внешнюю нагрузку тела. [c.23] Этим доказана необходимость первого из уравнений (1.5). Таким же путем доказывается необходимость других двух уравнений (1.5) и уравнений (1.6). [c.24] Вернуться к основной статье