ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие шара а) случай заданных перемещений на поверхности из "Математическая теория упругости Выпуск1 Изд2 " Величину—г-— называют модулем сжатия. [c.105] Линейные распределения напряжений приводят к уже упомянутым выше случаям чистого изгиба стержня и пластинки ( 29 и 30). [c.105] Сперва находим полный интеграл этих уравнений затем подставляем выражения, полученные для напряжений, в ур-ния (1) 39. [c.106] Из ур-ния (5) вытекает, что w может быть функцией только хну. [c.109] Интегрирование по частям обнаруживает механическое значение Р значение р на контуре есть взятый относительно конечной точки момент всех сил, действующих между начальной и конечной точкой интегрирования. [c.112] Таким образом, I с точностью до постоянного множителя равно вихрю вектора перемещения, т, е. среднему повороту линейных э/1ементов. [c.114] Должны после обхода вокруг отверстия также вернуться к своему первоначальному значению. [c.115] На внешней границе оставим постоянные интегрирования неопределенными для каждого же внутреннего отверстия определим их условиями (13) и (16). Задача интегрирования естественно затрудняется тем, что функция и ее первые производные в этом случае не будут уже однозначными функциями координат. [c.115] Как отмечено уже выше, методы, развитые здесь для простейшего случая, могут быть углублены в направлении разыскания распределения напряжений линейных или квадратичных и т. д. относительно г. Таким путем можно получить, задава гсь линейным относигельно г распределением напряжений по оси г, напряженное состояние стержня, закрепленного на одном конце и изгибаемого силой на свободном конце, из квадратичного распределения напряжения относительно г получается напряженное состояние стержня при изгибе под действием его собственного веса. Эти задачи удобнее решать, исходя из напряжений, а не из перемещений, так как в последнем случае степень зависимости от г повышается на единицу. [c.117] И мы получим в этом случае из уравнений в напряжениях [ 14, ур-ние (2)] шесть, правда, не совсем не зависимых друг от друга диференциальных уравнений четвертого порядка. К конкретным вычисления в отдельных задачах этот способ до сих пор еще не был применен. [c.118] Построим сперва решение этого уравнения, зависящее, помимо только от г для нахождения других частных решений достаточно заметить, что все часгные производные первого решения по л , в свою очередь являются решениями нашего уравнения. [c.120] Самое ср нам не понадобится. Постоянная интегрирования, которая также могла бы зависеть от t, должна быть опущена, так как на достаточно большом расстоянии перемещения в любой момент времени превращаются в нуль, если принять, что действие силы началось в момент времени = 0. [c.122] Эти интегралы представляют собою упругие перемещения которые были бы вызваны действующими на упругое тело массовыми силами, если бы это тело было безгранично. Если же оно ограничено, то выражаемые этими уравнениями функцни V, т, представляющие частное решение неоднородных уравнений, не удовлетворяют условиям на поверхности тела (для перемещений илн сил). [c.125] Необходимо еще отметить, что в большинстве случаев, имеющих практическое значение, для нахождения частного решения неоднородных уравнений большей частью не приходится прибегать к формуле (3) для наиболее часто встречающихся сил — силы тяжести и центробежной силы — можно обычно непосредственно дать частное решение. [c.125] Иными словами еслн на упругое тело действуют две системы снл, вызывающие две системы перемещений, то работа, произведенная силами первой системы при перемещениях второй системы, равна работе, производимой силами второй системы при перемещениях первой системы. [c.127] Знак минус в этой формуле указывает, что объем уменьшается длина же цилиндра очевидно увеличивается. [c.132] Обобщая этот результат, можно получить теорему взаимности в ее общем виде ее формулировка ничем не отличается от приведенной выше. применительно к формуле (6) формулировки теоремы Бетти. [c.133] И соответствующие уравнения для v тг], С) и w , Y , С). [c.135] Эги формулы определяют перемещения в любой точке тела через действующие на него силы н через перемещения на поверхности. [c.135] Особо следует отметить, что в случае отсутствия массовых сил и следовательно исчезновения из ур-ний (2) несобственного объемного интеграла функции ( , С), г, С), W , Yj, С) имеют какое угодно число частных производных по 5, 7], С (предполагая, что точка I, т], С находится внутри тела). Отсюда следует, что решения основных уравнений теории упругости при отсутствии массовых сил представляют собою аналитические функции координат иными словами, в окрестности каждой точки эти решення могут быть представлены в виде рядов, расположенных по степеням координат. [c.135] Вернуться к основной статье