ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольные волны в призматических стержнях из "Теория упругости " Это решение имеет очень простой физический смысл который легко пояснить следующим образом. [c.417] Рассмотрим второй член правой стороны выражения [249]. Для определенного момента времени t этот член является функцией одной лишь абсциссы х и может быть представлен некоторой определенной кривой, например кривой тпр (фиг. 192а), вид которой зависит от функции /1. [c.418] Функция fl останется без изменения, если только, одновременно С приращением времени I на абсциссы возрастут на величину Лл , равную сМ. [c.418] Из этого рассуждения следует, что второй член решения [249] представляет собою волну, перемещающуюся в направлении оси х с постоянной скоростью с. [c.418] Таким же образом можно показать, что первый член решения [249] отвечает волне, распространяющейся в прямо противоположном направлении. [c.418] общее решение [249] представляет две волны, распространяющиеся вдоль оси X по двум противоположным направлениям с постоянной скоростью с, отвечающей формуле [248]. [c.418] Эта скорость зависит только от модуля упругости Е и от плотности р материала стержня. [c.418] Для стали, например, мы можем принять с —5120 м сек. [c.418] в этом случае начальное перемещение может быть разбито на две половины, которые будут распространяться в виде волн по двум прямо противоположным направлениям (фиг. 192 ). [c.419] Скорость распространения волн в призматических стержнях может быть получена на основании элементарных соображений. [c.419] Эго сжатие передастся смежному слою, и так далее. [c.419] Отсюда следует, что в то время, как скорость распространения волны не зависит от сжимающей силы, скорость V частиц пропорциональна напряжению а. [c.420] вместо сжатия, внезапно приложена к концу стержня растягивающая сила, то растяжение распространяется по длине стержня со скоростью с. Скорость частиц выразится снова формулой [250]. Но направление этой скорости будет прямо противоположным направлению оси х. [c.420] при волне сжатия, скорость V частиц имеет то же направление, что и скорость с распространения волны, а при волне растяжения скорость V частиц имеет направление, прямо противоположное направлению распространения волны. [c.420] Таким образом, напряжение в волне определяется величиной отношения между обеими скоростями и еличинои модуля упругости Е материала. [c.420] Если абсолютно твердое тело, движущееся со скоростью V, ударит вдоль призматического стержня, то сжимающее напряжение на поверхности касания в первый момент представится выражением [251] ). [c.420] Если скорость V тела окажется превышающей некоторый опреяеле н-ный предел, зависящий от механических свойств материала стержня, то в нем появятся остаточные деформации, даже если масса ударяющего тела и будет очень мала ). [c.420] Уравнение [247], выражающее закон распространения волн, является линейным уравнением, так что, если мы найдем два решения этого уравнения, то их сумма также явится его решением. Из этого следует, что при рассмотрении распространения волн по стержню, мы можем пользоваться принципом сложения действия снл. [c.421] Вернуться к основной статье