ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава двенадцатая Распространение волн колебаний в сплошной упругой среде Общие замечания из "Теория упругости " Рассмотрим теперь несколько частных случаев. [c.412] Сплошной шар. Чтобы получить конечные значения для составляющих напряжения в центре, мы должны, в выражениях [е], положить С2 равным нулю. Постоянная С, определится из того условия, что внешняя поверхность шара свободна от усилий. [c.412] Следовательно, напряжение Ог, при любом радиусе г, пропорционально разности между средней температурой всего шара и средней температурой шара радиуса г. [c.413] Если распределение температуры известно то подсчеты напряжений в каждом частном случае не встретят затруднений ). [c.413] Интересный пример таких вычислений выполнен Г. Грюнбергом 2) п связи с исследованием сопротивления изотропных материалов, подвергающихся одинаковому растяжению по трем взаимно перпендикулярным направлениям. [c.413] Здесь Ь — радиус шара, к — теплопроводность, с — удельная теплоемкость материала и р — плотность. [c.414] Это напряжение одинаково с найденным ранее для цилиндра (см. стр. 405). [c.414] Шар с пустотой в центре. Обозначив через а и Ь внутренний и наружный радиусы полого шара, определим постоянные интегрирования выражения [е] из тех условий, что напряжение равно нулю и на анутренней и на внешней поверхностях. [c.414] Таким образом, если известно распределение температуры, то составляющие напряжения можно определить по этим формулам. [c.414] Прн этом рассмотрении доиущено, что поверхность шара сразу же принимает температуру жидкости. [c.414] Однако встречаются случаи, при которых движение, возникающее в упругом теле от внезапно приложенных сил или под действием переменных сил, должно быть принято во внимание. [c.416] Действие внезапно приложенной силы не передается мгновенно всем частицам тела. Вначале отдаленные части тела остаются ненапряженными, и деформации, возникающие под действием силы, распространяются по телу в виде упругих волн. [c.416] Если размеры тела велики, то промежуток времени, необходимый для того, чтобы волны прошли через тело, получается такой продолжительности, что он становится практически существенным и должен быть учтен. Такие задачи мы встретим, например, при исследовании действия удара или волн, возникающих при землетрясениях. [c.416] Исследование распространения волн в упругой среде и является предметом лальиейшего изложения ). [c.416] Мы начнем с простейшей задачи распространения продольных волн в длинном призматическом стержне. [c.416] Вернуться к основной статье