ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Температурные напряжения в длинных круглых цилиндрах из "Теория упругости " Выражение в скобках правой части формулы [233] представляет собой разность между полусуммой средней температуры всего диска и средней температуры внутренней части радиуса г и температурой Т на расстоянии г от центра. Знак тангенциального напряжения зависит от знака этой разности. [c.401] Из этой формулы видно, что эта разность пропорциональна разности между средней температурой внутренней части диска и температурой на контуре этой части. [c.401] Мы мОжем полагать, что на достаточном расстоянии от концов поперечные сечения цилиндра остаются плоскими, и рассматривать часть цилиндра между двумя смежными поперечными сечениями как диск, испытывающий плоскую деформацию. При этом возникнут нормальные напряжения распределенные по торцам диска, такой величины, чтобы удерживать эти торцы плоскими. [c.401] Постоянные интегрирования должны быть определены из условий на контуре. [c.402] Из формул [235] и [236] видно, что составляющие напряжений и а не зависят от постоянной составляющей деформации и отличаются лишь постоянным множителем от соответствующих напряжений, найденных для случая тонкого диска (см. выражения [232] и [233]). [c.403] Формулы [/ , [/п] и [о] представляют полное решение задачи. [c.404] Несколько числовых примеров можно найти в упомянутых выше статьях Л. Динника н К. Лиса ). [c.404] Непосредственно из формул [/г] и [к пературы для цилиндров различных диаметров получается одинаковым, если время нагревания Ь пропорционально квадрату диаметра. [c.405] При помощи диаграммы можно определить среднюю температуру как всего цилиндра, так и отдельно внутренней части цилиндра радиуса г. [c.405] Эта последняя величина является абсслютным максимумом температурных напряжений, возникающих в цилиндре при нагревании. Она равна напряжению, необходимому, чтобы полностью предотвратить температурное расширение на поверхности цилиндра. При нагревании это напряжение — сжимающее, при охлаждении — растягивающее. [c.405] Чтобы уменьшить наибольшие напряжения, на практике обычно начинают нагревание валов и роторов при несколько более низкой температуре, чем окончательная температура Т- , и увеличивают время нагревания пропорционально квадрату диаметра. [c.405] При помощи выражений [237] и [238] можно определить, при любом распределении температуры Г, радиальную и тангенциальную составляющие напряжения. [c.406] Постоянная продольная деформация в каждом частном случае должна быть подобрана так, чтобы равнодействующая усилий, распределенных по поперечному сечению цилиндра, обращалась в нуль. [c.406] Распределение температурных напряжений по толщине с генок цилиндра для частного случая представлено на фиг. 189. [c.407] Если температура Г/ — положительна, то напряжения будут сжимающими на внутренней поверхности и растягивающими на внешней. В случае таких материалов, как камень, кирпич или бетон, которые слабо сопротивляются растяжению, трещины при описанных выше условиях появляются обычно на наружной поверхности цилиндра. [c.408] Если температура наружной поверхности цилиндра отлична от нуля, то можно воспользоваться приведенными выше формулами, при помощи подстановки во все выражения, вместо Г/, разности между внутренней и наружной температурами Ть — То. [c.408] Если наложить ка установившийся поток тепла колебания температуры высокой частоты, то возникающие при этих колебаниях температурные напряжения можно определить тем же путем, как пояснено для случая плоских пластинок 1) (см. параграф 65, стр. 239). [c.408] Рассмотрим эту задачу для случая цилиндра с тонкими стенками. Решение [243] требует, чтобы по концам цилиндра были распределены нормальные усилия, показанные на фиг. 190а. [c.409] Чтобы найти напряжения в цилиндре со свободными концами, мы должны наложить на напряжения [243] напряжения, возникающие от усилий равных и прямо противоположных показанным на фиг. 190а. [c.409] Зная упругую линию, мы можем определить для любого значения координаты г соответствующие напряжения о. от изгиба и тангенциаль-пые напряжения од. [c.410] Вернуться к основной статье