ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление между двумя соприкасающимися сферическими телами из "Теория упругости " Предположим, что у точки касания эти тела имеюг сферические поверхности, радиусы которых равны и / 2 (фиг. 175). Если между телами нет давления, то у нас будет касание в одной точке О. [c.372] Допустим, что радиусы кривизны и R очень велики по сравнению с радиусом контура поверхности касания. [c.373] Тогда мы можем применить, при рассмотрении местной деформации, выводы, полученные ранее для полубесконечного тела. [c.373] Пусть Wi обозначает перемещение от местной деформации в напра-в.1ении точки Ai, лежащей на поверхности нижнего шара (фиг. 175), и пусть W2 обозначает такое же перемещение в направлении Z2 для точки А/ верхнего шара. Допустим, что касательная плоскость в точке О остается неподвижной при местном сжатии. [c.373] Рассмотрим теперь местные деформации. Из условий симметрии можно заключить, что интенсивность р давления между телами в месте касания и соответствующая деформация — симметричны относительно центра О поверхности касания. [c.374] Таким образом, нам необходимо найти такое выражение для р, которое удовлетворяло бы уравнению [/г]. [c.374] Покажем теперь, что это требование будет выполнено, если положить, что распределение давления р по поверхности касания представляется ординатами полушара радиуса а, построенного на поверхности касания. [c.374] Зная размеры поверхности касания и величину давления, действующего на нее, мы можем определить напряжения, пользуясь методом, изложенным в предыдущем параграфе 1). [c.376] Результаты таких подсчетов для точек, расположенных по осям и Ог,, показаны в виде диаграмм на фиг. 177. [c.376] Наибольшее давление /7 в центре поверхности касания взято за единицу напряжений. При измерении расстояний по осям г принят за единицу радиус а этой поверхности. [c.376] Следовательно, наибольшее касательное напряжение, от которого за-в 1сит появление текучести в таком материале, как сталь, в этой точке сравнительно мало. [c.377] где касательное напряжение является наибольшим, лежит на оси г на глубине, равной примерно половине радиуса поверхности касания. Эту точку следует рассматривать как самую опасную точку для такого материала, как сталь. Наибольшее касательное напряжение в этой точке (при V = 0,3) составляет примерно 0,Ъ р . [c.377] Если принять v = 0,3, то этот сдвиг получается равным 0,133 Это напряжение много меньше ранее вычисленного наибольшего касательного напряжения, но оно больше касательного напряжения в центре поверхности касания, где нормальное давление является наибольшим. [c.377] Многочисленные опыты подтвердили теоретические заключения Герца для материалов, следующих закону Гука, и при напряжениях в пределах упругости 1). [c.377] Вернуться к основной статье