ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нагрузка, распределенная по части плоскости, ограничивающей полубесконечное тело из "Теория упругости " Оказывается, что, комбинируя решения [189] и [195], мы можем, путем соответствующего подбора постоянных Л и Л, получить такое распределение напряжений, что плоскость г = 0 будет свободна от напряжений, и в начале координат будет действовать сосредоточенная сила Р. [c.362] Это распределение напряжений удовлетворяет условиям на поверхности, так как, при = О, а. = Vz = 0. [c.362] Это решение в трех измерениях аналогично решению, полученному нами для полуплоскости (см, выше, параграф 29, стр. 96). [c.363] Таким образом, напряжение обратно пропорционально квадрату расстояния от точки приложения силы Р. [c.363] Это показывает, что произведение тг на граничной плоскости остается постоянным. Следовательно, радиусы, проведенные через начало координат в этой плоскости, после деформации становятся гиперболами с асимптотами Ог и Ог. [c.364] У начала координат перемещения и напряжения становятся бесконечно большими. Чтобы избежать затруднений при применении наших выражений, мы можем представить, что у начала координат материал вырезан полусферической поверхностью малого радиуса, и что сосредоточенная сила Р заменена статически эквивалентными усилиями, распределенными по этой поверхности. [c.364] В качестве простейшего примера возьмем случай равномерной нагрузки р, распределенной по площади круга радиуса а (фиг. 173), и рассмотрим деформацию в направлении действия нагрузки точки ЛУ, находящейся на поверхности тела, в расстоянии г от центра круга. [c.365] Интегралы, получившиеся в этом выражении, известны под названием эллиптических интегралов, и их величины, при любом значении отношения а г, могут быть найдены по таблицам ). [c.366] деформацию можно легко вычислить, при любой величине отношения г а, при помощи таблиц эллиптических интегралов. [c.367] Сравнивая это выражение с деформацией на окружности круга, мы видим, что последняя составляет 2 тт от наибольшей деформации i). [c.367] Интересно отметить, что, при данной интенсивности нагрузки наибольшая деформация не является постоянной, а увеличивается в том же самом отношении, как и радиус занятого нагрузкой круга. [c.368] Пользуясь принципом сложения действия сил, мы можем определить также и напряжения. Рассмотрим, например, напряжения в точке, лежащей на оси X (фиг. 174 ). [c.368] Это напряжение на поверхности тела равно—р и постепенно уменьшается с увеличением расстояния г. [c.368] Приняв V 0,3, имеем аг— 7ь = — 0,8р, Наибольшее касательное напряжение в точке О, по площадкам, наклоненным под 45° к оси г, равно 0,1р. [c.369] Если сделать предположение, что явление текучести материала зависит от наибольшего касательного напряжения, то можно показать, что точка О, рассмотренная выше, не является наиболее неблагоприятной точкой на оси гг. [c.369] Полагая = 0,3, найдем по формулам [к] и [к]. [c.370] Значение коэффициента т в формуле [207]. [c.371] Из таблицы видно, что, при данном грузе и площади, деформация увеличивается с уменьшением отношения периметра загруженной площадки к ее площади. [c.371] Выражением [207] иногда пользуются при исследовании осадок фундаментов инженерных сооружений. Чтобы получить одинаковую осадку различных частей сооружения, среднее значение давления по подошве основания должно находиться в известном соотношении с видом и величиной нагруженной площади. [c.371] Вернуться к основной статье