ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сферический сосуд под действием внутреннего или внешнего равномерного давления из "Теория упругости " Начнем со случая двух равных и прямо противоположных сил, при-лс кг - ь на малом рлсстоякми с1 друг от друга к бесконечно большому упругому телу (фиг. 169). [c.353] Напряжения, возникающие в любой точке под действием силы Р, приложенной в начале координат О, определятся выражениями [189 и [190] предыдущего параграфа. [c.353] Рассмотрим (фиг. 169) составляющие напряжения и действующие в точке М на элементарную площадку, перпендикулярную к радиусу ОМ, длину которого обозначим через / . [c.354] Распределение этих напряжений — симметрично относительно оси 2 и относительно плоскости координат, перпендикулярной к этой оси. [c.354] Представим теперь, что мы имеем в начале координат, кроме системы двух сил Р, действующих по оси 2, такую же систему по оси г и другую такую же по оси, перпендикулярной к плоскости гг. В виду отмеченной выше симметрии мы получим, таким образом, распределение напряжений, симметричное относительно начала координат. [c.354] Рассматривая напряжение в точках окружности в плоскости rz, мы по первому из выражений [Ь получим часть его от действия двойной силы, направленной по оси z. [c.355] Взаимной перестановкой sin j на os мы получим нормальное напряжение на той же окружности, возникающее под действием двойной силы, направленной по оси г. [c.355] Совокупность трех взаимно перпендикулярных двойных сил образует так называемый центр сжатия. Мы видим п ч выражения [с], что соответствующее сжимающее напряжение в радиальном направлении зависит только от расстояния от центра сжатия, а именно обратно пропорционально кубу этого расстояния. [c.355] Рассмотренным выше решением можно воспользокаться для определения напряжений в сферическом сосуде, подвергающемся действию внутреннего или внешнего равномерного давления. [c.355] Давления ро и р1 вызывают в шаре также и нормальные напряжения С в тангенциальном направлении, величину которых найдем из условия равновесия элемента, вырезанного из шара двумя концентрическими сферическими поверхностями радиуса Rи R dR и круговым конусом с бесконечно малым центральным углом (фиг. 170). [c.356] Все зти результаты получены Ляме ). [c.356] Вернуться к основной статье