ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава одиннадцато я Симметричное относительно осн распределение напряжений в телах вращения Общие уравнения из "Теория упругости " ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ. СИММЕТРИЧНОЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ. [c.339] Простейшими примерами являются круглый цилиндр, деформирующийся под действием равномерного внутреннего или наружного давления, и вращающийся круглый диск (см. параграфы 22 и 26). [c.339] При решении задач этого рода часто удобно пользоваться цилиндрическими координатами (см. уравнения [165], стр. 307). [c.339] Следует заметить, что функция напряжений ср не зависит от угла 9, так что третий член выражения [а] обращается в нуль при выполнении операции в применении к -функции ср. [c.340] Преобразуем теперь уравнения совместности [119] (см. выше, стр. 224) для цилиндрических координат. [c.340] Так как равно нулю, то напряжения и являются главными. [c.340] Тот же результат получится при рассмотрении второго из уравнений [119], так что при симметричной деформации уравнения [е] занимают место первьга двух уравнений системы [119]. Третье уравнение [119] сохраняет прежний вид и в цилиндрических координатах. [c.341] Рассмотрим теперь остальные три уравнения системы [119], содержащие составляющие касательного напряжения. [c.341] Тот же результат получится и при рассмотрении четвертого уравнения [119]. [c.341] Это уравнение непосредственно вытекает из уравнений [е], если вычесть одно из другого. [c.341] Мы видим, что рассмотрение задач, заключающих распределение напряжений, симметричное относительно какой-либо оси, сводится к нахождению в каждом частном случае решения уравнения [175], удовлетворяющего условиям на контуре данной задачи i). [c.342] В последующих параграфах мы применим некоторые решения этого уравнения к исследованию частных адач, 0тн0сяи1ихся к деформации, симметричной относительно оси. [c.342] Другим путем решения этих задач является рассмотрение самих пере-меи],ений. При помощи выражений [173] составляющие напряжения можно представить в функциях от перемещений ц и т. Подставив эти функции в уравнения [172], мы придем к двум дифференциальным уравнениям в частных производных второго порядка, содержащим две функции и и Задача, таким образом, приводится к решению этих двух уравнений. [c.342] Вернуться к основной статье