ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция напряжений из "Теория упругости " При применении этих уравнений к задаче кручения мы воспользуемся полуобратным способом (см. стр. 257) и предположим, что и и ге равны нулю, т. е. что при скручивании частицы вала могут перемещаться лишь в тангенциальных направлениях. [c.307] Это допущение отличается от предположения для круглого вала постоянного диаметра тем, что тангенциальные перемещения уже не предполагаются более пропорциональными расстоянию от оси. Поэтому радиусы поперечного сечения при скручивании становятся изогнутыми. [c.307] На следующих страницах будет показано, что решение, полученное на основе такого предположения, удовлетворяет всем уравнениям упругости и поэтому представляет правильное решение задачи. [c.307] Уравнение [ ], вместе с условием на контуре [Л], вполне определяет функцию напряжений о. Зная последнюю, получим напряжения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, уравнениям совместности и условию на боковой поверхности вала ). [c.308] Таким образом, крутящий момент найдется без затруднений, если нам известна разность между значениями функции напряжений на внешнем контуре и в центре поперечного сечения. [c.308] Это КОЛЬЦО можно рассматривать как поперечное сечение одной из многих тонких элементарных трубок, на которые разделен вал. [c.309] Тогда будет являться углом скручивания такой трубки. Из того обстоятельства, что радиусы поперечных сечений искривляются, следует, что угол меняется с изменением радиуса г, и углы скручивания элементарных трубок для одного и того же поперечного сечения вала не будут равны друг другу. [c.309] Решение этого уравнения даст нам угол скручивания в функции от гиг. [c.309] На фиг. 152 линия AAi представляет пересечение такой поверхности с осевым сечением вала. Из условий симметрии следует, что поверхности, отвечающие уравнению [т], являются поверхностями вращения, и линия AAj является меридианом, проведенным через точку А. [c.309] При скручивании, эти поверхности поворачиваются относительно оси Z с некоторым искажением, таким же точно образом, как плоские поперечные сечения в случае круглых цилиндрических валов. [c.309] Следовательно, полная деформация в любой точке меридиана AAi представляет собой деформацию чистого сдвига в плоскости, перпендикулярной к меридиану, и соответствующее касательное напряжение в осевом сечении зала направлено по нормали к меридиану. На боковой поверхности вала эти напряжения направлены по касательным к контуру осевого сечения, меридианы же перпендикулярны к контуру. [c.309] Из этого видно, что поверхности равного угла скручивания являются сферическими поверхностями, центр которых совпадает с началом координат О. [c.310] Таким же путем можно рассмотреть валы в виде эллипсоида, гиперболоида или параболоида вращения ). [c.311] Задачи, встречающиеся на практике, оказываются более сложными, Диаметр вала обычно меняется резко, как показано на фиг. 154я. Первое исследование таких задач было выполнено А. Фёпплем. [c.311] Рунге предложил численный метод приближенного решения этих задач и показал, что в таких точках, как тип, имеет место значительная онцентрация напряжений, и что величина наибольшего напряжения для вала с двумя различными диаметрами d и D (фиг. 154я) зависит от отношения между радиусом а выкружки и диаметром d вала, в также от отношения между диаметрами вала d D. [c.311] При полукруглой выточке очень малого радиуса а, наибольшее напряжение в глубине выточки (фиг. 154 ) вдвое больше напряжения на поверхности цилиндрического вала без выточки.. [c.311] Оно совпадает с уравнением [/], и мы приходим к выводу, что линии равного потенциала пластинки выражаются тем же уравнением, что и 71инни равных углов скручивания в случае вала переменного диаметра. [c.312] Если предположить, что концы пластинки, соответствующие концам вала, удерживаются на определенной величине разности потенциалов, так что электрический ток идет вдоль оси г, то линии равного потенциала будут перпендикулярны к боковым сторонам пластинки, т. е. мы получаем те же условия на контуре, как и для линий равного угла скручивания. [c.312] Если дифференциальные уравнения и условия на контуре одинаковы для этих двух родов линий, то линии тождественны. [c.312] Таким образом, путем исследования распределения потенциала по пластинке можно получить ценные указания относительно распределения напряжений в скручиваемом валу. [c.312] Вернуться к основной статье