ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач на кручение с помощью рассмотрения потенциальном энергии из "Теория упругости " Некот( рые значения коэффициента к, вычисленные Сен-Венаном, приведены в таблице 8. [c.279] Значения коэффициентов при кручении для кругового сектора. [c.279] Решение задачи на кручение криволинейного прямоугольника, ограниченного двумя концентрическими дугами круга и двумя радиусами, получается точно таким же путем ). [c.279] При выводе приближенного решения задачи полезно, вместо того, чтобы иметь дело с дифференциальным уравнением, найти функцию напряжений из условий минимума некоторого интеграла ), который можно получить из рассмотрения потенциальной энергии скручиваемого стержня. [c.280] При приближенном решении задач на кручение ыы заменим вышеизложенную задачу вариационного исчисления простой задачей опреде-чения минимума функции. [c.281] С увеличением числа членов ряда [а], мы повышаем точность нашего, приближенного решения и, пользуясь бесконечным рядом, можем прийтн к точному решению задачи на кручение 1). [c.282] Сравнивая полученное выражение с точным решением [156], мы видим, что ошибка в величине крутящего момента составляет около 1,33%. [c.283] Эта величина всего лишь на 0,15% меньше точного значения. [c.283] Значительно ббльшая ошибка получается в величине наибольшего напряжения. Подставив значение функции [е] в выражение [132] для составляющих напряжения, мы найдем, что ошибка в наибольшем напряжении составляет около 4%, и чтобы получить лучшую точность, приходится брать большее число членов ряда [ ]. [c.283] Из рассмотрения аналогии с мембраной мы можем прийти к заключению, что, поступая как описано выше, мы вообще получим для крутящего ыомента значення, меньшие точной его величины. [c.283] Действительно, вполне гибкая мембрана, равномерно растянутая по контуру и равномерно нагруженная, является системой с бесконечно большим числом степеней свободы. Если мы ограничимся несколькими членами ряда [с], то это будет равносильно введению в систему нескольких связей, что приведет ее к системе с небольшим лишь числом степеней свободы. [c.283] Подобные связи могут лишь понизить гибкость системы и уменьшить объем, ограниченный изогнутой мембраной. Следовательно, крутящий момент, полученный по величине этого объема, вообще говоря, будет меньше истинного своего значения. [c.283] При применении способа Ритца, мы не ограничены в нашем выборе только полиномами [ ]. Мы можем взять функции ср , ср2, ряда [а] и в другом виде, пригодном для выражения функции напряжений ср. [c.284] Благодаря наличию члена с показателем степени в квадратных скобках выражения [й], мы получим распределение напряжений, которое практически совпадает с распределением, получающимся по решению [Л] во всех точках, отстоящих на значительном расстоянии от коротких сторон прямоугольника. [c.285] Вблизи этих сторон функция напряжений [к] удовлетворяет условию на контуре [134]. [c.285] Выражение функции напряжений, в виде целого полинома, аналогичное выражению [с], взятому выше для прямоугольника, может быть применено последовательно для всех точек поперечных сечений, ограниченных выпуклым многоугольником. [c.285] Еще один способ приближенного решення задач кручения, основанный на теории конечных разносгей, был предложен К. Рунге Он применил этот способ для исследования кручения стержня с сечением в виде креста, образованного из пяти квадратов. [c.286] Вернуться к основной статье