ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие элементарные решения задач на кручение призматических стержней из "Теория упругости " При л = 4 мы придем к решениям в виде однородных функций четвертой степени, и так далее. [c.264] ЧТО является произведением уравнений трех сторон треугольника, показанного на фиг. 131. [c.264] Меняя величину а, Сеи-Венан получил семейство поперечных сечений, показанных на фиг. 132а. [c.265] Комбинируя решения в виде полиномов четвертой и восьмой степеней, Сеи-Венан пришел к поперечному сечению, показанному на фиг. 132 . [c.265] На основании этих исследований, Сен-Венан пришел к некоторым общим важным для практических приложений заключениям. [c.265] Он показал, что, в случае односвязных контуров, при одной и той же площади поперечного сечения, жесткость на кручение увеличивается, если полярный момент инерции сечения уменьшается. [c.265] Таким образом, из валов с одинаковым количеством затраченного на них материала круглый вал дает наибольшую жесткость на кручение. [c.265] К подобным же заключениям можно прийти и относительно наибольшего значения касательных напряжений. При данной величине скручивающего момента и данной площади поперечного сечения наименьшее значение максимальных напряжений будем иметь для сечения с наименьшим полярным моментом инерции. [c.265] Сравнивая различные поперечные сечения с односвязными контурами, Сен-Венан нашел, что жесткость при кручении можно определить приближенно по формуле [ИЗ], т. е, путем замены данного вала валом эллиптического поперечного сечения, имеющим ту же площадь сечения и тот же полярный момент инерции, что и данный вал. [c.266] Наибольшие напряжения во всех случаях, рассмотренных Сен-Венаном, были получены им на контуре а тех точках, которые ближе всего находятся от центра тяжести сечения. [c.266] Более детальное исследование этого вопроса Файлоном i) показало однако, что есть случаи, когда точки максимального напряжения, хотя и остаются всегда на контуре, но уже не являются точками, ближайшими к центру тяжести сечения. [c.266] Когда Ь очень мало по сравненню с а, т. е. когда мы имеем в валу полукруглый продольный паз очень малого радиуса, то напряжение на дне этого паза вдвое больше максимального напряжения в круглом валу радиуса а без паза. [c.266] Вернуться к основной статье