ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие задачи теории упругости в трех измерениях Равномерно напряженное состояние из "Теория упругости " Если края пластинки свободны от внешних сил, то установившийся поток тепла не вызывает температурных напряжений, и следует рассмотреть только периодические колебания температуры. Вследствие быстрого уменьшения амплитуды этих колебаний, с увеличением расстояния от поверхности, вторым и третьим членами в выражении [г] можно пренебречь, и мы найдем, что наибольшее напряжение в данной точке пропорционально амплитуде колебания температуры в этой точке. [c.239] Подобным же приемом можно воспользоваться для определения температурных напряжений в скалах из-за ежедневного колебания температуры. На высоких горах и в пустынях, где колебания температуры велики, растягивающие напряжения прн наинизших температурах иногда оказываются достаточными, чтобы вызвать появление трещин в скалах. [c.239] Предположим, что эти составляющие деформации малы и выражаются непрерывными функциями от координат. Если они, кроме того, удовлетворяют условиям совместности [118], то частицы, на которые разделено тело, сомкнутся друг с другом после остаточной деформации [й], и в этом случае начальные напряжения не возникнут. [c.239] Приложением объемных [с] и поверхностных Щ снл мы устраняем начальную остаточную деформацию [ а], так что частицы сомкнутся друг С другом и образуют непрерывное тело. [c.240] Таким образом, задача отыскания начальных напряжений приводится к обычной системе уравнений теории упругости, которыми величины фиктивных введенных нами объемных и поверлностиых сил вполне определяются, если известна остаточная деформация [а]. [c.240] Рассмотрим обратную задачу, когда известны начальные напряжения н желательно найти остаточную деформацию [д], вызывающую эти напряжения. [c.241] В случае прозрачных материалос. например, стекла, начальные напряжения можно исследовать оптическим методом (параграф 38]. В прочих случаях эти иапряжения можно определить, если разрезать тело на малые частицы и измерить деформации, появляющиеся в результате освобождения этих частиц от поверхностных усилий, представляющих собою начальные напряжения в неразрезанном теле. [c.241] Нз основании предыдущего ясно, что начальная деформация вызывает начальные напряжения, если только составляющие деформации [а] ие удовлетворяют уравнениям совместности. В противном случае эти деформации могут существовать и не вызывать начальных напряжений. [c.241] Начальные иапряжения, вызывающие свойства двоякой преломляемости в стекле, представляют большие затруднения при изготовлении оптических приборов. Чтобы уменьшить эти иапряжения, обычно прибегают к отжигу стекла. Предел упругости стекла при высоких температурах очень низок, и материал начинает течь под действием начальных напряжений. При достаточной длительности отжига пластическая деформация материала при высокой температуре приводит в результате к значительному уменьшениюа начальных напряжений. [c.241] Аналогичное действие отжиг оказывает и на разные металлические отливки и поковки. [c.241] Разрезом больших тел на меньшие части можно понизить начальные напряжения по поверхностям разреза и уменьшить общее количество потенциальной энергии, являющейся следствием наличия начальных напряжений, но величина наибольшего начального иапряжеиня далеко не всегда сокращается при таком разрезе. [c.241] Например, предположим, что круглое кольцо (фиг. 118) имеет начальные напряжения, симметрично распределенные относительно его центра, и что составляющая (Те начального напряжения изменяется по поперечному сечению тп кольца, следуя линейному закону (линия аЬ на чертеже). [c.241] ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЯХ. [c.243] мы имеем равномерное распределение растягивающих напряжений по сечению призматического стержня, если только растягивающие напряжения равномерно распределены по концам. [c.243] Эллипсоид напряжений в этом случае представляет собою шар. Любые три взаимно перпендикулярные направления можно принять за главные направления, и напряжение по любой плоскости является нормальным сжимающим напряжением, равным давлению р. Условия на поверхности [117] будут очевидно удовлетворены, если давление р равномерно распределено по поверхности тела. [c.244] Вернуться к основной статье