ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение плоской задачи при помощи функций комплексного переменного Уравнения равновесия в зависимости от перемещений из "Теория упругости " Элементарная теория изгиба предполагает, что напряжения от изгиба пропорциональны расстоянию от нейтральной оси, т. е. что напряжения не меняются по ширине полки. Но если эта ширина очень велика, то ясно, что части полок на некотором расстоянии от стенки не участвуют в полной мере в сопротивлении изгибающему моменту, н балка оказывается слабее, чем это следует по элементарной теории изгиба. [c.177] Изгибом полок, как тонкой плиты, можно пренебречь н допустить, что при изгибе балки силы передаются полкам по средииной плоскостн, так что распределение напряжений в полках является плоской задачей. [c.178] Чтобы удовлетворить тому условию, что напряжеиия должны обращаться в нуль при бесконечно большом значевин ординаты у, примем = 0. [c.178] Интегралы, входящие в состав выражения потенциальной энергии деформации, вычислены в статье Кормйка, упомянутой выше в выноске на предыдущей странице. [c.178] В этом ряду — статически неопределимая величина, зависящая от вели чины изгибающего момента на опорах, а все прочие множители ЛТ], М2, определяются из условий нагрузки. [c.179] Полученное таким путем распределение напряжений по ширине полки показано кривыми над фнг, 9Эя. Напряжеиия уменьшаются с увеличением расстояния от стенки. [c.181] Теперь определим такую ширину 2Х полки (фиг. 99а) тавровой балкн, при которой равномерное распределение напряжений по этой части сечення полки, находящейся под вертикально заштрихованной на чертеже площадью, даст найденный выше по формуле [/ ] мом Нт М . Эта ширина будет полезной шириной полки. [c.181] РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ПРИ ПОМОЩИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. [c.183] Первое представляет собой объемное расширение. Второе также имеет простой физический смысл. [c.183] обе величины Диш удовлетворяют одному и тому же дифференци-лльному уравнению в частных производных, которое называется уравнением Лапласа. Функции, которые удовлетворяют атому уравнению, назыв 1Ю1Ся плоскими гармоническими функциями. [c.184] Эти уравнения имеют тот же вид, как и полученные выше при плоской деформации. Таким образом, решение плоской задачи сводится к решению уравнений [91] или [92], содержащих функции двух перемещений а н у. [c.185] Вернуться к основной статье