ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сосредоточенная сила, приложенная к точке прямолинейного края пластинки из "Теория упругости " Тангенциальное напряжение н касательное напряжение в этом случае равны нулю. Легко видеть, что эти значения составляющих напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия [33] (стр. 65). [c.97] Это совпадает с решением [62]. ЛодстановкоП функции [а] в урао-нение [35] мы легко можем показать, что последнее выполняется. Следовательно, функция [а] является истинной функцией напряжений, и выражения [62 ] дают действительное распределение напряжений. [c.97] О —точки приложения сосредоточенного груза. [c.98] На фиг. 50 распределение напряжений и по горизонтальной плоскости тп представлено графически. [c.98] В точке приложения груза напряжение теоретически бесконечно велико, так как конечная сила действует на бесконечно малую площадку. В действительности, в точке приложения обычно появляется некоторая текучесть материала, и в результате груз оказывается распределенным по площадке конечной величины. [c.98] Представим себе, что часть материала, испытывающая пластическую деформацию, вырезана из пластинки по круглой цилиндрической поверхности малого радиуса, как показано на фиг. 49 i. Тогда к остающейся части пластинки можно применить уравнения упругости. [c.98] Эта равнодействующая уравновешивается внешней силой Р, и так как составляющие напряжения Хг% и по прямолинейному краю равны нулю, то решение [62 ] удовлетворяет условиям на контуре. [c.99] Следовательно мы можем пользоваться формулами [62 ] при любом направлении силы, если только в каждом случае будем измерять угол 9 от направления последней. [c.99] Если направление действия пар сил изменится, окажется необходимым лии1ь изменить знак функции [66]. [c.100] Имея значения всех произвольных постоянных интегрирования, мы можем определить, по формулам [ ], перемещения любой точки ПОЛ7-бесконечной пластинки. [c.101] Таким образом прямолинейный край по каждую сторону от начала координат имеет во всех точках постоянное перемещение [67], направленное к началу координат. Такое перемещение можно считать физически возможным, если вспомнить, что вокруг точки приложения груза Р мы удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (фиг. 49 ), причем для этой части материала не применимы уравнения упругости. [c.102] В действительности этот материал находится в состоянии пластической деформации и допускает перемещение (см. формулу [67]) вдоль прямолинейной грани. [c.102] Вернуться к основной статье