ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская задача в полярных координатах Общие уравнения в полярных координатах из "Теория упругости " Эти напряжения удовлетворяют условиям, показанным на фиг. 29 по краям у = rt с. [c.58] По концам балкй, при л = О и х 1, напряжения с . равны нулю, и имеется только касательное напряжение Хд.у. [c.58] Это напряжение представляется двумя членами (см. последнюю из формул [Л]). [c.58] Первый член, пропорциональный сумме А- - В, представляет напряжения, которые для верхней и нижней половин концевого сечення имеют одну и ту же величину, но обратный знак. Равнодействующая этих напряжений на конце балки равна нулю. [c.58] Второй член, пропорциональный разности А — В, имеет рашнодействующие по концам балки, которые находятся в равновесии с нагрузками, приложенными по продольным сторонам ( = lir с). [c.58] Если эти нагрузки одинаковы для обеих rpaneii, то коэффициент А равен коэффициенту В, и реактивные усилия по концам равны нулю. Рассмотрим этот частный случай более подробно, в предположении, что длина балки велика по сравнению с ее высотой. [c.58] Касательные напряжения в этом случае очень малы. [c.59] В верхней н нижней половинах концевых сечений они дают в результате небольшие равнодействующие, необходимые для того, чтобы уравновесить небольшую разность между давлениями по горизонтальным краям ( у = гь с) и по срединной плвскости (у = 0). [c.59] Файлом исследовал также случай, представленный на фиг, 33, когда силы Р смешены одна относительно другой. Распределение касательных напряжений по поперечному сечению пп для этого случая представляет практический интерес и показано на фиг, 34. [c.61] Из этой диаграммы видно, что при небольших значениях отношения Ь с это распределение не похоже на распределение напряжений по параболическому закону, получающееся по элементарной Ъ теории, и что в рассматриваемом N случае появляются очень большие напряжения вверху и внизу балки, тогда как средняя часть ее практически свободна от касательных напряжений. [c.61] Рассмотрим теперь другой крайний случай, когда высота пластинки 2с велика по сравнению с ее длиной 2/ (фиг. 35). Мы воспользуемся этим случаем для того, чтобы показать, что распределение напряжений по сечениям быстро приближается к равномерному, с увеличением расстояния от точки приложения снл Р. [c.61] Отсюда видно, что на расстоянии от конца, равном ширине пластинки, распределение напряжений практически является равномерным, что под- (Т тверждает заключение, обычно принимаемое на основании принципа Сен-Венана. [c.63] Но для длинной пластинки, показанной на фиг. 35, можно принять, что напряжения Сд. будут передаваться через пластиику, не претерпевая существенного изменения своей величины, и не будут заметным образом влиять на распределение напряжений так что величины напряжений aJ,, определенные выше, можно считать точными для полоски с продольными гранями, свободными от внешних усилий. Напряжения вблизи точек приложения грузов Р будут рассмотрены ниже (см. стр. 96). [c.63] ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ. [c.64] Эти уравнения заменяют собой уравнения [18] (см. стр. 32), когда мы рассматриваем плоскую задачу в полярных координатах. [c.65] Любая функция р от переменных гиб, подставленная в формулы [34], даст составляющие напряжения, удовлетворяющие уравнениям равновесия [33], когда объемная сила равна нулю. [c.66] Вернуться к основной статье