ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение для потенциала плоского почти однородного трансзвукового потока газа из "Лекции по газовой динамике " Особенности решения задач в переменных годографа. Предельная линия. Уравнение Эйлера-Трикоми. Характеристики. Уравнение для потенциала плоского почти однородного трансзвукового течения газа. [c.131] Здесь рассматриваются методы описания и некоторые свойства плоских трансзвуковых течений. Анализ проводится на основе уравнения Чаплыгина и уравнения для потенциала в декартовых координатах. [c.131] Решение задачи в переменных годографа состоит из двух этапов. [c.131] Введем определение линия ъи = ш(9) (или у = у х)), в каждой точке которой А = О, называется предельной линией. [c.131] Покажем, что если при прохождении предельной линии определитель А меняет знак, то решение в плоскости (ж, у) становится комплексным. [c.131] Отсюда видно, что в дозвуковом потоке (и) а) всегда А 0. Предельные линии возможны только в сверхзвуковом потоке. Появление предельной линии означает, что в данном месте невозможно непрерывное течение. В потоке должны возникнуть ударные волны. Отметим, что в общем случае положение предельной линии не совпадает с положением ударной волны. [c.132] При W а всегда А О, т.е. производные 89/дх и dw/ду имеют одинаковые знаки. Иначе говоря, если мы будем в физической плоскости двигаться вдоль линии W = wq = onst так, что область W wq остается справа от линии, то вектор скорости будет монотонно поворачиваться против часовой стрелки, так как угол 9 должен монотонно возрастать. [c.132] Стационарные течения, в которых происходит переход из дозвуковой области в сверхзвуковую (и обратно), называются смешанными или трансзвуковыми течениями. [c.133] Как мы уже знаем, в сверхзвуковой области течения могут появляться ударные волны. Однако из проделанного ранее анализа общих свойств ударных волн следует, что при скорости газа перед ударной волной, близкой к местной скорости звука, интенсивность ударной волны слабая, и течение за такими ударными волнами по-прежнему можно считать потенциальным. [c.133] В полуплоскости ту о это уравнение гиперболического типа, а при 7 О — эллиптического типа. [c.134] Напомним, что такой вид имеют характеристики в плоскости годографа. [c.134] Здесь /(С) — произвольная функция, С — произвольный контур, на концах которого / (С) принимает одинаковые значения. [c.135] Это уравнение служит основой для исследования многих важных особенностей перехода через скорость звука в плоском стационарном потоке газа. Как правило, решения этого уравнения находятся методом разделения переменных. [c.136] Вернуться к основной статье