ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача о поршне, выдвигающемся из трубы, заполненной газом из "Лекции по газовой динамике " Решим эту задачу методом характеристик. Иначе говоря, будем пользоваться характеристическими переменными, в которых основные уравнения имеют вид инвариантов Римана. Рассматриваем случай совершенного газа, для которого формулы имеют простой вид. [c.65] Задача ставится следующим образом. Пусть имеем бесконечную трубу, в которую помещен поршень. Справа от поршня труба заполнена газом. [c.65] В качестве искомых функций для удобства записи решения возьмем скорость v, скорость звука а и энтропию s. Очевидно, а VI S взаимно однозначно связаны с давлением р и плотностью р через уравнение состояния. Рассматривается нестационарное непрерывное адиабатическое течение невязкого совершенного газа с плоскими волнами произвольной амплитуды. Такое течение описывается уравнениями (8.1)-(8.4). [c.65] Траектории всех частиц Р начинаются из состояния покоя, т.е. на прямой Ох. Поскольку начальная энтропия всех частиц одинакова и в течении энтропия каждой частицы сохраняется, то течение изэнтропическое. Можно воспользоваться инвариантами Римана. [c.66] Рассмотрим характеристики С- , начинающиеся на оси Ох. Для них константа также равна 2ао/( у — 1), т. е. [c.66] 4) и (9.5) получаем, что для этих характеристик г = О, а = ао, т.е. они являются прямыми линиями х — xq = a t. Последняя такая характеристика выходит из начала координат. [c.67] Если движение поршня замедляется, то характеристики могут пересекаться это приводит к образованию разрывов. [c.68] Вернуться к основной статье