ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение и преломление волнового фронта на неплоской границе раздела двух сред из "Дифракция и волноводное распространение оптического излучения " Одна из наиболее важных задач в оптике состоит в определении изменения волнового фронта при прохождении через последовательность линз. Это требует решения канонической задачи о преломлении конгруэнции лучей на неплоской поверхности раздела между двумя однородными средами, имеющими показатели преломления соответственно л и л. Вопросы, на которые при этом нужно ответить, связаны с отклонением направления падающего луча и с изменением локального волнового фронта, где под локальным мы понимаем небольшой участок волнового фронта, через который проходит луч. Благодаря своей малой протяженности этот участок можно представить как поверхность второго порядка, характеризуемую своими главными радиусами кривизны. Поэтому задачу можно сформулировать иначе — необходимо установить связь между радиусами кривизны непосредственно до и после пересечения границы раздела. Нейсли [11] получил простые соотношения, которые мы проиллюстрируем в следующем разделе, где также кратко рассмотрим дифференциальные свойства поверхности. [c.95] При этом должно быть выполнено дополнительное условие, заключающееся в том, что точка г должна принадлежать поверхности / = О, т. е. [c.96] Отсюда следует, что плоскость падения na совпадает с плоскостью преломления fts. Это утверждение вместе с соотношением (2.11.8) составляет содержание хорошо известного закона преломления (закона Снеллиуса), установленного в 1621 г. голландским математиком из Лейденского университета Виллебрордом Сиеллиусом и независимо французским философом и математиком Рене Декартом (см., например, работу [12]). [c.97] Все выкладки можно повторить и для опц аженного волнового фронта. В частности, поскольку д = п/п = 1, имеем в = ж — в и у = 2 osS. Кроме того, плоскость падения совпадает с плоскостью отражения ris. Первое и третье утверждения составляют закон преломления. [c.100] На рис. 2.22 представлены следующие частные случаи на рис. 2.22, а — случай, когда р = pj О, на рис. 2.22,6 мы имеем Р Рг а на рис. 2.22,в — случай, когда р, = pj 0. Действительно, на рис. 2.22,0 изображена сходящаяся преломленная волна, на рис. 2.22,6 — плоская преломленная волна, а на рис. 2.22,в — расходящаяся преломленная волна, так что знаки радиусов кривизны согласуются с результатами, полученными в разд. 2.9. [c.103] Отсюда можно оценить степень астигматизма пучка отраженных лучей по сравнению со случаем нормального падения (р = р, ). [c.103] В заключение заметим, что геометрическая оптика не позволяет определить коэффициенты пропускания (или отражения), т. е. связать амплитуды падающих и преломленных (или отраженных) электромагнитных полей. Этой цели можно достичь, используя формулы Френеля (см. разд. 3.8), применимость которых строго обоснована лишь для плоских границ раздела. [c.103] Вернуться к основной статье