ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ДОЭ для разложения пучка по базису Цернике из "Методы компьютерной оптики Изд2 " Восстановление фазы светового поля — одна из основных задач обработки сигналов. Не имея возможности прямым способом измерять фазу нужно определять ее косвенно, через измерения интенсивности света. Например, волновой фронт может быть восстановлен но интерферограмме [50], по измерениям распределения интенсивности пространственного спектра [51[. Датчик волнового фронта Гартмана-Шаке, состояпщй из массива одинаковых узких отверстий или матрицы микролинз [52], также служит для восстановления фазы. Восстановить фазу также можно с использованием амплитудно-фазовых фильтров, формирующих порядки с ортогональным базисом [53, 54, 44, 48]. [c.629] Следовательно, при п О распределение интенсивности в днфракпцонных порядках фурье-плоскости будет иметь кольцевую структуру. [c.631] На рис. 10.28 показана оптическая схема (спектральный анализатор Цернике), демонстрирующая использование фазового фильтра Цернике для анализа волнового фронта с комплексной амплитудой Е г, р). Аналогично датчику волнового фронта Гартмана Шаке [52], фильтр Цернике РЕ устанавливается непосредственно в плоскости исследуемого волнового фронта. Сферическая линза Ь с фокусным расстоянием устанавливается сразу за ним. В задней фокальной плоскости линзы Ь устанавливается матрица фотоприемников РА, сопряженная с компьютером РС. [c.631] Пример 10.6. Параметры моделирования были выбраны следуююоце 256 пикселов по радиусу г и 256 пикселов по углу (р, г о = 1мм, к = 104 мм , = 100 мм. Был рассчитан 25-канальный фильтр 55], формирующий дифракционные порядки для базисных функций с номерами (п, те) то 8 и те 8, распространяюищеся под некоторыми углами к оптической оси. [c.633] На рис. 10.29 показаны (а) полутоновая фаза фильтра Цернике (черный цвет соответствует значению фазы О, а белый — 2тг), (б) 25 дифракп,ионных порядков, сформированных в частотной плоскости линзы (негатив), (в) соответствие номеров (п, т) дифрак.ционным порядкам. [c.633] Предполагается, что фильтр освещался плоской волной, В этом случае, анализатор расщепляет падающий пучок на 25 пучков, имеющих примерно одинаковые энергии. На эти дифракционные порядки приходится более 80% всей энергии пучка. Из рис. 10.296 видно, что интенсивность в центральных точках всех порядков фурье-плоскости, кроме нулевого порядка (0,0), нулевая. Это означает, что освеща. ющий волновой фронт не имеет аберраций. [c.633] На рис. 10.30 представлен результат действия того же самого 25-канального фильтра Цернике, освещенного пучком, состоящим из трех мод с одинаковыми весами и номерами (п, то) (2,0)+ (5,3)+ (7, 7), На рис. 10.30 показаны (а) интенсивность освещающего пучжа, (б ) дифракщюнная картина в фурье-плоскости. [c.634] Кроме того, интенсивность в д[)угих порядках не является нулевой. Это связано с тем, что при стремлении получить фазовый фильтр, амплитуда в правой части уравнения (10.98) заменяется постоянным значением. Таким образом можно видеть, что квадраты модулей коэффициентов на выходе анализатора Цернике измерены с относительной ошибкой около 20%. Ошибку можно понизить двумя способами улучшение расчета фазы фильтра Цернике и уменьшение величины окрестности (3x3 отсчетов) центров дифракгщонных порядков, по которым измеряются модули коэффициентов. [c.634] Таким образом, рассматриваемый оптический метод позволяет находить комплексные коэффициенты разложения волнового фронта по ортогональному базису и восстанавливать волновой фронт. [c.635] На рис. 10.31 показаны полутоновая амплитуда (а) и фаза (б) фильтра Церпике и распределение мод с номерами (те, то) и их линейных комбинаций межд порядками (е). [c.635] На рис. 10.32 представлен результат действия такого 25 канального фильтра Цернике, освещенного пучком, состоящим из трех мод с коэффициентами С хд = ехр(гО), Сз з ехр(гтг/2), (74,2 ехр(гтг). На рис. 10.32 показаны интенсивность анализируемого пучка (а), дифракционная картина в фурье-плоскости для фазового фильтра (б ), интенсивность, восстановленная с помощью амплитудно-фазового фильтра (в) и интенсивность, восстановленная с помощью фазового фильтра (г). [c.636] Из этого примера видао, что для распознавания изображений, когда достаточно измерений модулей коэффициентов разложения, можно использовать чисто фазовый фильтр (ошибка в измерении модулей коэффициентов разложения менее 9%). [c.636] Вернуться к основной статье