ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оптимальный базис Карунена-Лоэва из "Методы компьютерной оптики Изд2 " При оптической реализации ортогональных разложений возникает неизбежное исжажение базисных функций, вносимое дискретизацией по аргу 1енту при компьютерном синтезе ДОЭ и квантованием по уровню при его послед топ ем изготовлении. Поэтому нужно у-честь влияние возмущений базисных функций на качество распознавания. При этом особенно важно выяснить, как влияет оптическая реализация РКЛ [23, 24] на сохранение его оптимальных свойств. Полученные в работе [25] теоретические оценки описанных возмущений требуют трудоемких вычислений норм бесконечных матриц и других сложных операций. В этом разделе проведены экспериментальные исследования и построены численные зависимости влияния таких возмущений на устойчивость РКЛ. [c.600] Я — усредненная [13] по N 1 классам корреляционная функция, 12 (х,и) — корреляционная функщш -го класса распознаваемых изображений, Pi — вероятность появления класса, Лр — собственные значения с номером р = (р,1). [c.600] В [13] показано, что свойство некоррелированности линейных признаков, имеющее место при использовании базисных функций Карунена-Лоэва, благотворно сказывается на качестве распознавания и эффекте кластеризации [11]. [c.601] Заметим, что собственные значения упорадочены в последовательности Ар по убыванию, и соответствующая им последовательность базисных функций дает наименьшую погрешность аппроксимакщи конечным числом членов ряда. [c.601] Сравнение между некоторыми ортогональными базисами, данное в [25], приведено на рис. 10.3 и подтверждает свойство минимальности погрешности. [c.601] При компьютерном С1штезе оптических пространственных фильтров, согласованных с РКЛ, важно иметь аналитические представления базисных функций. [c.602] Анализ полученных результатов показывает, что монотонно возрастающие е и 7 г определяют строго убывающую последовательность собственных значений (10.27), что в соответствии с теорией РКЛ 13] позволяет обеспечить выполнение одного из важнейших оптимальных свойств РКЛ — минимальность среднеквадратичной ошибки з сечения бесконечного ряда. [c.604] На рис. 10.6 видно, что экспоненциально-косинусная аппроксимация лучше описывает центральную часть, чем экспоненциальная. А на рмс. 10.7 видно, что она еще и отражает осцилляции корреляционной функции. [c.606] Для аппроксимирующих корреляционных функций изображения, представленного на рис. 10.4, были получены следующие оценки параметров экспоненциально-косжнусной аппроксимации Ri Ax) а — 14,82, а = 2,87, /3 — 0,41, Й2 Ах) а = 7,85, а = 2,52, 13 = 0,86. [c.606] Результаты решения интегрального уравнения для ядра J i(Aa ) и R-ziAx) приведены в табл. 10.1 и табл. 10.2 соответственно. [c.606] В связи с применением оптического РКЛ при анализе изображений необходимо учитывать влиянрю опшбок оптической реализации на устойчивость РКЛ. [c.608] Так как выбор РКЛ среди доугих базисов определялся его оптимальными свойствами, естественно проследить влияние возмущений, возникающих при его оптической реализации, именно на эти свойства. Сохранение оптимальных свойств РКЛ при внесении возмущений будет говорить об устойчивости РКЛ к данным возму-щениям. Среди всех свойств РКЛ выделим два основных ортонормированность базисных функций и некоррелированность коэффициентов разложения. [c.608] При этом зависимость е Е от числа пикселов N будет обратная (см. рис. 10.12). Из рисунка 10.12 хорошо видно, что при N 64 (At 0,04) обеспечивается уровень относительного отклонения е Е (АЛ) не выше 10%, при котором можно говорить о сохранении свойства ортонормированности при дискретизанри базисных функций. [c.609] Из рис. 10.13 видно, что кривые для N = 256 -Ь 1024 очень близки даже при больших уровнях зашумления S N 2,5, следовательно, дальнейшее увеличение количества отсчетов при достижении N = 256 становится малоэффективным. [c.611] Вернуться к основной статье