ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моделирование распространения электромагнитного излучения методом конечных разностей из "Методы компьютерной оптики Изд2 " Система (3.376) аппроксимирует (3.375) в узлах (гг, t/j,т ) при значении индексов О i Ni I I j N2 1 Q п N3, — 1. [c.224] Возьмем в качестве граничного условия E lj- О (область Г — граница) и — торцевого условия (при 2 = 0) Яж = il ( /) os (u i + ), где А — действительная аьшлитуда волны в скалярном приближении. [c.225] Построим примеры для тестирования полученной разностной схемы и представим практические приложения. [c.225] Визуально результат соответствует ожидаемому представлению электрической составляющей в виде косинусоиды. Численный анализ показывает наличие погрешности, зависящей от величин шагов дискретизации Ат, Аг, Ау. [c.226] С теми же параметрами дискретизации в стеклянном волноводе с показателем преломления п = 1,458 полагая, что во/ша надает из вакуума на полубесконечный стеклянный волновод. Из рис. 3.30 можно заметить изменение формы импульса, состоящее в том, что импульсы сжимаются пропорционально п. [c.226] Рассмотрим распределение амплитуды на входном торце волновода (г = 0), представленное на рис. 3.32, и в волноводе (г — о), на рис. 3.33. [c.226] Из графиков видно, что мода сохранила характерные максимумы, хотя максимальное значение амплитуды несколько уменьшилось. Это связано с наличием погрешности дискретизации, Необходилю отметить, что с уменьшением шага дискретизации точность эксперимента повышается. [c.226] Пример 3.21. Рассмотрим прохождение Н-волны (Л = 1 мкм) по планарному волноводу через цилиндрическую фокусирующ линзу. На рис. 3.34 представлен результат численного моделирования для распределение интенсивности в фокальной плоскости линзы, радиус кривизны которой 5 мкм, апертура 8 мкм, /(Л) = 5 мкм, п — 2, а волна содержит 8 путов. Заметим, что волновой фронт после линзы является сферическим. [c.226] Пример 3.22. Заменим линзу ДОЭ с двумя градациями (бинарным), как показано на рис. 3.35. На рис. 3.37 представлены распределения проекций векторов Умова-Пойнтинга на ось г для четырех линз. Их можно сравнить с аналогичными [29], где линзы с соответствующими уровнями квантования имеют большую эффективность. [c.226] Отличия вызваны тем, что в работе [29 исследуется тонкая динза в дифракционном приближении, которое не приемлемо в данном случае, когда излучение рассматривается непосредственно за оптическим элементом. [c.227] Очевидно, при числе отсчетов по времени на. заданном интервале более 20, схема повышенного порядка точности является предпочтительной. Отметим, что на рис. 3.38 погрешность решения с помощью схемы повышенного порядка точности по времени имеет квадратичный характер зависимости от дискретизации по времени. [c.230] Краевые условия выбираются для каждой проекции из следующих соображений если заключить рассматриваемую область в идеально проводящ -ю оболочку (электрическая стенка), то на ее поверхности тангенциальные проекции вектора электрического поля и нормальные проекции вектора магнитного равны нулю (краевое условие первого рода), а у нормальных проекций вектора электрического поля и тангенциальных — магнитного, производная по нормади к стенке равна нулю (краевое условие второго рода). [c.230] К недостаткам рассмотренных методов относятся невысокий порядок аппроксимации разностными схемами исходных задач и значительные затраты вычислительных ресурсов, что, в частности, не позволяет использовать методы для расчета полей в волноводах большой протяженности. [c.231] Вернуться к основной статье