ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Адаптивно-регуляризапцонный алгоритм из "Методы компьютерной оптики Изд2 " Данный алгоритм получил название адаптивно-мультипликативного (АМ) алгоритма, Его преимущества перед алгоритмом ГС видны из оюдующего примера. [c.62] Радиус а выбирался равным примерно двум радиусам диска Эйри. Массив пикселов был 256 X 256. [c.62] На рис. 2.8 показаны фаза ДОЭ по модулю 2тг (16 градаций), рассчитанная при помощи алгоритма ГС за 20 итераций, результирующая дифракнронная картина и распределение интенсивности света в центральном сечении этой картины. [c.62] Для данного случая энергетические эффективности, рассчитанные по формуле (2.44), были равны 97,1% (рис. 2.8), 91,8% (рис. 2.9). Среднеквадратичные ошибки, рассчитанные по формуле (2.7), были равны 22,9% (рис. 2.9) и 3,6% (2.9). [c.62] Из сравнения рисунков 2.8 и 2.9 видно, что фазы отличаются друг от друга незначительно. Тем не менее эта незначительная разница приводит к формированию сильно различаюпщхся дифракционных картин. [c.62] Отсутствие круговой симмегрии в фазовых картинах, представленных на рис. 2.8а и 2.9а можно объяснить нарушением круговой симметрии функции 1о(С V). фзш-нснии (2.59) для дискретных значений переменных и т), при котором окружности переходят в многоугольники. [c.62] На рис 2.10 показана зависимость значения функционала 2 в (2.54) от числа итераций кривая 1 для ГС-алгоритма (а = 0), кривая 2 для АМ-алгоритма (а = 10 ). Из рис. 2.10 видно, что адаптивный алгоритм обладает лучшей сходимостью кривая 2 достигает значения 1 после 4 итераций, в то время как кривая 1 достигает значения 1,2 носие 20 итераций. Рис. 2.10 также выявляет недостаток АМ-алгоритма его немонотонную сходимость. Но если брать значения функционала (2.54) через итерацию, то они буда т убывать монотонно. Для всех рассмотренных примеров начальная оценка фазы выбиралась случайной, и результаты практически не зависели от ее конкретной реализации. [c.63] Также оказывается трудным обосновать теоретически оптимальный выбор стабилизирующей константы а и степени полинома N для функции 0( ,1]), которые влияют на минимизацию функционала (2.54). Однако для ряда практических применений оказывается достаточным выбрать функцию как одночлен ( + при п 1,2 и найти константу а методом подбора. [c.63] Функционал (2.66) в отличие от функционала (2.54) квадратичный по амплитуде светового поля. [c.64] уравнения (2.70) и (2.71) описывают итеративный двухпараметрический алгоритм расчета ДОЭ, формирующего заданное распределение интенсивности (изображение) в ограниченной области О. в пространственного спектра. Назовем его адаптивно-регуляризационным (АР) алгоритмом. [c.65] Пример 2.4. Преимущества алгоритма (2.70) илм (2.75), по сравнению с базовым алгоритмом ГС (2.76), показаны для случая формирования в фокальной плоскости линзы распределения интенсивности вида 1 х) = /огес1(ж/а). Преобразование Фурье, связывающее комплексные амплитуды светового поля в плоскости ДОЭ и в фокальной плоскости линзы, вычислялось с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье на массиве отсчетов 256. Начальная фаза для итеративного процесса выбиралась в виде реализации псевдослучайной вели шны. [c.67] Таким образом, двухпараметрический АР-алгоритм (2.75) позволяет существенно уменьшить ошибку отклонения сформированной дифракциовзюй картины от заданной (более чем в 10 раз в нашем примере) при несущественном снижении энергетической эффективности (на 5% в нашем примере). [c.67] Вернуться к основной статье