ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Резисторная сеть из "Электронная и ионная оптика " Прежде всего преобразуем дифференциальное уравнение Лапласа в уравнение конечных разностей. Для простоты используем уравнение (1.20), записанное в декартовых координатах. По определению. [c.135] Математическое обоснование этого допущения будет дано в разд. 3.3.2. Соотношение (3.284) означает, что потенциал в любой произвольной точке с координатами х, у, z есть среднее арифметическое шести значений потенциала, измеренных в шести эквидистантных точках в окрестности данной. [c.135] Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136] Как видно, сопротивления равномерно уменьшаются с увеличением расстояния от оси, но остаются неизменными вдоль оси. [c.139] Подсоединяя дополнительные сопротивления утечки к узлам этой цепи, можно построить цепь, пригодную для моделирования мультипольных полей [102]. [c.139] Целью конструирования являлось определение геометрических параметров, соответствующих заданным коэффициентам мультипольного разложения. Так как все линзы окружены замкнутыми металлическими камерами, границы цепи не влияли на измерения и была достигнута высокая точность. Линзы были успешно применены для уменьшения размеров пятна и увеличения эффективности отклонения в катодных трубках, для улучшения разрешения электронных спектрометров и масс-спектрометров, а также для компенсации аберраций в электронных зондах. [c.140] Аксиально-симметричная резисторная сеть была использована при конструировании периодической электростатической фокусирующей системы для высокоинтенсивных электронных пучков [108]. Интересная особенность этой работы заключается в вычислении сложной комбинации коэффициентов Фурье на основе прямых измерений распределения потенциала в цепи. [c.140] Магнитные поля также можно моделировать с помощью цепей. В отсутствие токов и насыщения можно прямо использовать магнитный скалярный потенциал, поверхности полюсов эквипотенциальны и нет различия между электростатической и магнитной задачами. Однако эффекты, связанные с анизотропией и нелинейностью материала, могут быть также учтены использованием переменных сопротивлений, либо инжекцией тока в узлы. Можно моделировать и векторный магнитный потенциал. Резисторная цепь была применена [109] для определения распределения магнитной индукции в сильно насыщенных магнитных линзах. Сверхпроводящие экраны могут моделироваться размыканием некоторых граничных сопротивлений. [c.140] Вернуться к основной статье