ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Электромагнитные поля из "Электронная и ионная оптика " Е = Е(Я,0 [В/м], В=В(К,0 [В.с/м=], где К — радиус-вектор, (— время. [c.11] Уравнение (1.1) представляет собой закон Гаусса, уравнение (1.2)—закон Фарадея, уравнение (1.3)—закон магнитного потока, уравнение (1.4) дает обобщенный закон циркуляции. [c.11] Подставляя это выражение в уравнение (1.1) приходим к уравнению Пуассона-. [c.13] Это соотношение и является математическим выражением принципа Мопертюи — одного из фундаментальных принципов электронной и ионной оптики. [c.17] Существует глубокая аналогия между классической геометрической оптикой и электронно-ионной оптикой. Это будет показано в разд. 2.6. Для того чтобы понять указанную аналогию, необходимо прежде всего познакомиться с принципом Ферма. Это позволит использовать понятия геометрической оптики для описания электронно-ионных оптических элементов. Поэтому необходимо также познакомиться с основами геометрической оптики. [c.17] Рассмотрим один из наиболее часто используемых оптических элементов, а именно аксиально-симметричную линзу (рис. 3). Линза состоит из произвольного материала с переменным показателем преломления (например, сложной системы различных стекол), ограниченного двумя поверхностями вращения относительно оптической оси. Если эта ось совпадает с осью г цилиндрической системы координат, то основой при анализе является плоскость (г, г) и основные соотношения не зависят от координаты а,. Рис. 3 представляет собой сечение оптической системы, симметричное относительно вращения вокруг оси 01. Показатель преломления слева от линзы (пространство объектов) равен Пи а справа от линзы (пространство изображений) равен П2. [c.18] Рассмотрим теперь луч, падающий на линзу со стороны пространства изображений параллельно оси. Он опишет сложную траекторию внутри линзы и покинет ее по прямолинейной траектории, которая (в случае собирающей линзы) пересечет ось в фокусе пространства объектов Рх. Любой луч, падающий со стороны пространства объектов и проходящий через точку Р,, покинет линзу в пространстве изображений параллельно оси. [c.19] Проходящую через точку Нч перпендикулярно оптической оси. Эта плоскость называется главной плоскостью пространства изображений. Она пересекает оптическую ось в точке Яг, которая называется главной точкой пространства изображений. Можно показать, что продолжения всех лучей, падающих на линзу параллельно оптической оси со стороны пространства объектов, пересекаются с продолжениями соответствующих лучей, выходящих из линзы со стороны пространства изображений, в той же самой главной плоскости ЯгЯг. Таким образом, положение главной точки является еще одной очень важной характеристикой оптического элемента. [c.20] Аналогичным образом можно показать существование главной плоскости Н1Н1 и главной точки Нх пространства объектов. Продолжения прямолинейных отрезков траектории, изначально параллельной оптической оси в пространстве изображений, пересекутся в главной плоскости пространства объектов. [c.20] Зная координаты двух главных точек и двух фокусов, можно построить изображение любого предмета, даваемое линзой. Эти четыре характеристики (кардинальные точки линзы) однозначно определяют оптические свойства аксиально-симметрич-иой линзы в гауссовом приближении. [c.20] Еще одна важная пара точек, которая характеризует толстую линзу, — узловые точки. Они определяются следующим образом если луч падает со стороны пространства объектов под таким углом к оптической оси, что его продолжение пересекает ось в узловой точке пространства объектов Л ь то луч, выходящий в пространстве изображений, будет иметь то же направление, т. е. луч будет как бы выходить из узловой точки пространства изображений N2 под тем же углом к оптической оси. В этом случае угловое увеличение равно единице. [c.20] Расстояние между узловыми точками равно расстоянию между главными точками Н1Н2= М М2. Если фокусные расстояния одинаковы, то узловые точки совпадают с соответствующими главными точками. [c.21] Рассмотрим теперь плоский предмет 00, расположенный лерпендикулярно оптической оси на расстоянии р слева от главной плоскости пространства объектов. Луч, падающий на линзу со стороны пространства объектов параллельно оптической оси через точку О, пересечет ось в пространстве изображений в фокусе р2 и затем пересечется в точке Г на расстоянии справа от главной плоскости пространства изображения с лучом, входящим в линзу через точки О и 1 и выходящим параллельно оси. Точка 1 является изображением точки О, а отрезок II — изображением предмета 00. Это вытекает из того, что в гауссовом приближении изображение плоского предмета также является плоским и перпендикулярным к оптической оси. [c.21] Особенно удобным является случай, когда главные плоскости столь близки, что расстоянием между ними можно пренебречь тогда можно использовать приближение тонкой линзы, что существенно упрощает вычисления. [c.21] Введены некоторые основные понятия классической механики. Исходя из принципа Гамильтона (1.27), выведены уравнения движения Лагранжа (1.33), (1.35), откуда в свою очередь получен принцип Мопертюи (1.44). В заключение мы напомнили читателю принцип Ферма (1.45), ввели определение показателя преломления и рассмотрели процесс формирования изображения в аксиально-симметричной толстой оптической линзе. [c.22] Далее мы рассмотрим движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях. [c.22] Непосредственно видно, что в отсутствие магнитного поля обобщенный импульс совпадает с обычным импульсом частицы. [c.24] Уравнение (2.14) является наиболее общей формой уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле, независящей от выбора координат. [c.24] Теперь мы близки к тому, чтобы найти вид лагранжиана в нашем случае. В самом деле, нам уже известны частные производные лагранжиана как по радиусу-вектору R, так и по вектору скорости V. [c.24] Вернуться к основной статье