ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Типовые задачи расчета сильного изгиба тонких стержней из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Сформулируем несколько типовых задач всех трех классов по расчету плоского изгиба тонких стержней (тонких полосок) при больших перемещениях. Эти задачи будут затем численно решены на ЭВМ в л. 9 по методу, изложенному выше в 8.2. [c.198] Вначале рассмотрим три тестовых примера из задач первого и второго классов, уже решенных в предыдущих главах методом эллиптических параметров или методом упругих параметров. Полученные результаты будут в гл. 9 сопоставлены с численным решением на ЭВМ. После этого сформулируем и новые задачи второго и третьего классов для применения численного метода. [c.198] В обоих случаях по формуле линейной теории получаем завышенные результаты с погрешностью соответственно 6% и 79%. Погрешность получается главным образом за счет того, что при сильном изгибе плечо силы относительно заделки (рис. 5.1) уже будет не равно /, а много меньше, например, в случае 2 оно равно 0,71/. Соответственно уменьшаются изгибающие моменты вдоль всей упругой линии. [c.200] После решения на ЭВМ дифференциального уравнения (8.28) нужно вычислить еще координаты х, у, точек упругой линии по формулам (8.6). [c.200] Этот результат, в отлич.ие от предыдущего примера, сильно занижен с погрешностью 44%. Эта погрешность возникает, во-первых, из-за неучета наклона реакции опоры Р и связанного с этим ее возрастания по сравнению со значением Q/2, а во-вторых — из-за неучета увеличения длины упругой линии 21 по сравнению с размером 2а за счет проскальзывания стержня по опорам при изгибе. [c.201] Пример 3. Рассмотрим задачу сим у етричного изгиба кольца малой жесткости, решение которой изложено в 7.1. Кольцо изгибается по форм ам /. II и III двумя радиальными силами, как показано на рис. 7.1. Эта задача второго класса сводится к задаче первого класса путем отдельного рассмотрения изгиба одной четв ти кольца (ввиду симметрии), что проиллюстрировано на том же рис. 7.1. Результаты расчета по полученным там формулам по методу эллиптических параметров представлены в виде графика на рис. 7.3, с данными которого и будем сравнивать проводимое в гл. 9 численное решение на ЭВМ. [c.201] Если потребуется, можно по координатам лг, у подвижной системы, согласно схеме, показанной на рис. 7.1, легко определить неподвижные координаты х, у, связанные с центром С кольца. [c.202] Перейдем теперь к формулировке нескольких новых типовых задач для решения их на ЭВМ с помощью изложенного в предыдущем параграфе метода. [c.202] Задана L Рассмотрим симметричный изгиб тонкого кругового кольца под действием равномерной горизонтально направленной распределенной нагрузки (7= onst по схеме, показанной на рис. 8.11. Вследствие симметрии достаточно рассмотреть одну четвертую часть кольца. Возможны два типа форм упругой линии, изображенные соответственно на рис. 8.12 и 8.13. [c.202] Система координат х, у здесь ориентирована по силе, поэтому угол 6 = 0. Имеется точка сжатия О и возможна точка перегиба В (рис. 8.13). Оба концевые сечения О и 1 в процессе изгиба не поворачиваются. [c.202] Следовательно, для определения значения x i нужно решить трансцендентное уравнение (8.38) при s=l, а затем уже подставить это значение x i в (8.37) для вычисления второго краевого условия. В связи с этим в программу для решения задачи должна вводиться дополнительная подпрограмма, решающая данное т ран1сценд нт1н0е уравнение. [c.203] Эту процедуру решения уравнения (8.38) надо проводить не только для концевой точки /о, но и для вычисления всех текущих значений s(a ) (рис. 8.14), поскольку начальное очертание стержня задано в координатах х, у. [c.203] Задача 3. Консольно заделанная прямая тонкая стальная полоска изгибается двумя сосредоточенными силами Р1 и Рг (рис. 8.15), приложенными перпендикулярно касательной к начальному очертанию полоски. [c.203] Кроме того должны выполняться условия непрерывности упругой линии (8.17) в точке стыка участков (рис. 8.15). [c.204] Задача 4. Решим аналогичную предыдущей задачу, но с п равными и параллельными сосредоточенными силами Р, приложенными на равных расстояниях друг от друга перпендикулярно к первоначальному положению стержня (рис. 8.16). [c.204] Краевые условия и условия непрерывности упругой линии остаются темп же, что и в предыдущей задаче. [c.204] Задача 5. Прямая тонкая стальная полоска, консольно закрепленная, и. -гибается двумя непараллельными сосредоточенными силами (рис. 8.17). [c.204] Вернуться к основной статье