ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы численного метода расчета сильного изгиба тонких стержней из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Безразмерная начальная кривизна dQjds=lKo будет постоянной величйной в частном случае изгиба прямого или кругового стержня (т. е. с первоначальным очертанием по дуге окружности). [c.192] Сосредоточенная сила Рс и угол ее наклона бс, отсчитываемый от линии действия силы Рс к оси X против часовой стрелки (рис. 1.13), не зависит от s и , но при этом только случай следящего перемещения сосредоточенной силы Рс влечет за собой зависимость величины угла в с от угла наклона касательной к упругой линии стержня в точке приложения силы Рс. [c.192] Равнодействующая сила Рд от распределенной нагрузки q на участке от текущей точки стержня s до правого конца стержня s= 1 и угол ее наклона Ьд, отсчитываемый от линии действия силы Рд к оси X против часовой стрелки, явно зависят от длины 5 и угла наклона e упругой линии стержня в случае следящего перемещения распределенной нагрузки (например, в случае статического давления жидкости или газа). Если же угол р, наклона линии действия распределенной нагрузки q к оси будет зависеть только от текущей длины упругой линии s или будет постоянным, то Рд и 6д являются функциями только координаты S. [c.192] В различных конкретных задачах входящие в уравнение (8.5) величины задаваться могут по-разному. Различными могут быть и условия на концах О и 1. [c.193] ЧТО имеет место, например, при изгибе консольно закрепленного стержня (гл. 5 и 6). [c.193] Ограничимся этими двумя родами краевых условий. Но иногда могут встретиться и другие варианты, как, например, показанный на рис. 5.22 случай, где меняется положение начальной точки П в зависимости от деформации стержня. [c.193] Этап построения разностной задачи рассмотрим здесь, а этап численного решения разностной задачи для удобства изложения приведем в гл. 9. [c.194] Возможны различные способы дискретизации исходной дифференциальной краевой задачи (8.10). В настоящее время широкое распространение получил метод конечных разностей [57] — один из наиболее эффективных методов решения дифференциальных краевых задач, описывающих различные физические процессы и явления. Учитывая широту применения и высокую вычислительную эффективность метода конечных разностей, приведем исходную дифференциальную задачу (8.10) к соответствующей разностной. [c.194] О стержня. Величины Рсь и бсх, определяются формулами (8.19) и (8.20). [c.197] На рис. 8.10 приведен пример сетки о) в случае разбиения отрезка [О, 1] на три п=3) неравных участка. Итак, на первом этапе решения исходные краевые дифференциальные задачи (8.5) и (8.21) сведены к системам нелинейных уравнений вида А и) = Р, (8.27) где А — нелинейный оператор, Р — правая часть разностной схемы (включая краевые условия). [c.198] Вопросы исследования сходимости и точности построенных разностных задач подробно изучаются в теории разностных схем [57]. [c.198] Прежде чем перейти ко второму этапу решения дифференциальной задачи численным методом, рассмотрим некоторые задачи расчета изгиба тонких стержней из числа наиболее часто встречающихся в практике. Эти задачи будем далее называть типовыми. [c.198] Вернуться к основной статье