ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача об изгибе неразрезного кольца под действием многих сил и ее приложения из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Исследуем симметричный изгиб кольца несколькими силами, равными друг другу и радиально направленными либо к центру кольца, либо от центра (рис. 7.11). Исследование проведем методом упругих параметров (подробное изложение решения данной задачи методом эллиптических параметров приведено в статье автора [45]). [c.164] Введем (рис. 7.12) неподвижную систему координат хСу, связанную с центром кольца О, и подвижную систему xfOy (а для формы IV—х О у ), ориентированную по направлению силы в начальной точке О упругой лини . Для форм I, II и III точка О будет точкой сжатия, а форма IV имеет точку растяжения 1. [c.165] По тому же свойству симметрии форма IV в поперечном сечении 1 будет иметь чисто растягивающую силу Р, а в сечении О — — две составляющие N и Q 2. Силы Р я N здесь определяются теми же формулами. [c.166] Через найденные координаты в подвижных осях х у выражаются затем координаты в осях л , у, связанных с центром кольца, по написанным ранее формулам. [c.168] По этим моментам определяются напряжения изгиба. [c.168] Далее можно определить отображение любой точки упругой линии каждой формы на соответствующих отрезках диаграммы (рис. 7.14) и затем найти координаты, изгибающие моменты, углы наклона касательной в произвольной точке упругой линии. Для этого надо воспользоваться теми же формулами, что и введенные в предыдущем параграфе при использовании метода упругих параметров. При этом длину упругой линии надо положить равной l=QR. [c.168] Смещения и для концевых точек О и / во всех случаях равны нулю, так как они перемещаются в радиальном направлении (по условиям симметрии изгиба). [c.169] Для граничной же формы III, как видно из рис. 7.13, имеет место следующее условие. Между точкой перегиба и концевой точкой 1 существует некото1рая точка, в которой при =90° имеем =0, т. е. [c.169] Здесь форма III (рис. 7.11) рассматривается как предельная. Однако теоретически можно исследовать упругий изгиб и дальше, когда упругая линия кольца начнет самопересекаться, используя при этом те же соотношения, что и полученные выше для формы //. Но едва ли этот случай может представлять практический интерес. [c.170] Перейдем теперь к примерам применения результатов решенной задачи изгиба кольца. Все полученные выше формулы справедливы не только для случая деления окружности на целое число частей, но и для изгиба тонкого стержня (полоски) с первоначальным очертанием в виде дуги окружности любой длины / и радиуса R (кривая ОУо на рис. 7.16). В этом случае во всех формулах надо считать параметр Q=i/// пр0И31В 0Льным. [c.170] Существенным здесь, однако, является то, что, во-первых, в ОДНОЙ из концевых точек (точка О на рис. 7.16) изгибающая сила касательна к упругой линии и, во-вторых, концевое сечение 1 (или оба сечения, если они подвижны) перемещается в процессе изгиба без поворота. [c.171] Аналогичным способом можно рассматривать и такой случай симметричного изгиба неразрезного кольца, когда среди равномерно расположенных по окружности сил имеются неодинаковые (см. статью автора [45]). [c.173] Вернуться к основной статье