ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметричный изгиб неразрезного кольца двумя радиальными силами из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Исследуем три формы I, II, III (рис. 7.1) упругой линии неразрезного тонкого кольца радиусом R при изгибе его двумя взаимно уравновешенными радиально сжимающими силами Q, а также форму IV (рис. 7.1) упругой линии при изгибе его радиально растягивающими силами. Ранее, в гл. 4, были получены границы существования этих форм упругой линии. [c.154] Ввиду симметрии рассматриваем в каждом случае одну четверть кольца, как показано на рис. 7.1, причем Р= 0/2. [c.154] Что же касается формы IV (рис. 7.1), то она существует при любой величине силы Q до тех пор, пока материал кольца работает в пределах пропорциональности. [c.155] Отсюда получаются и координаты xfl и у концевой точки упругой линии, если в этих формулах заменить ф=фь Значения ф1 были вычислены в начале решения задачи. [c.157] В точках О я I поворот сечений отсутствует (у=0). [c.159] Левая часть графика отвечает форме IV (рис. 7.1), а правая — формам 1, II, III. [c.159] На рис. 7.8 изображена погрешность линейной теории. Отрицательные значения погрешности означают, что линейная теория дает заниженные значения, а положительные — завышенные. [c.161] Проиллюстрируем теперь решение той же задачи симметричного изгиба неразрезного кольца двумя силами Q (см. рис. 7.1) методом упругих параметров. [c.161] На рис. 4.31, а представлены эквивалентные участки периодической упругой кривой для форм упругой линии I п II (рис. [c.161] Значения силы Q для переходных положений были указаны в начале параграфа. [c.162] Для любого данного значения силы Q, как видно из написанных выше соотношений, положение отрезка 01 на диаграмме для формы I определяется пересечением линии = 90° с линией Я, =р (рис. 7.9), для формы IV — пересечением линии = 90° с линией = Положение же отрезка OBI должно быть таким, чтобы значения Я в точках О и / удовлетворяли бы соотношению X o+A, i = p, полученному выше. [c.162] От них легко перейти к системе координат х, у (рис. 7.1), связанной с центром кольца С. [c.162] Взяв из диаграмм (или таблиц) значения (о о и (о ь можно определить изгибающие моменты и напряжения аналогично предыдущему. [c.162] По ним вычисляются изгибающий момент, напряжение и угол на-, клона касательной в любой точке упругой линии с помощью тех же формул, что н применявшиеся ранее. [c.163] Из изложенного видно, что расчет проще проводить методом упругих параметров, чем методом эллиптических параметров. В первом методе формулы едины для форм перегибного и бесперегибного рода, а во втором — приходится различать формы 1 и /2. [c.164] В данном параграфе исследовался изгиб кольца по форме II лишь до момента образования формы III (рис. 7.1), когда соприкасаются противоположные точки его диамера. Однако теоретически можно продолжить исследование й дальше, получив новую форму, показанную на рис. 7.10. По общей классификации (см. [c.164] Вернуться к основной статье