ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб консольного стержня силой и моментом другие случаи нагружения из "Теория и расчет гибких упругих стержней " В предыдущих главах рассматривался подход к определению очертания упругой линии при изгибе консольного стержня, когда значение прогиба было сравнимо с длиной стержня. Теперь проведем более подробно рещение этой задачи. Дадим также сравнение с результатами обычной приближенной теории изгиба балок. [c.111] Рассмотрим сначала поперечный изгиб, а затем продольно-поперечный. [c.111] Для этой цели нужно з всех разделов табл. 2 (см. приложение), в которых 45° 0 90°, выписать строки, соответствующие значению о=90° (см. табл. 5.1). [c.112] Полученная таблица позволяет определить значения эллиптических параметров и фо (помня, что ф1=90°) для любого заданного значения силы Р через коэффициент подобия . В этой таблице выписаны все значения ф(ункций эллиптических параметров k и фо, которые понадобятся ниже. [c.112] По этим формулам, пользуясь табл. 5.1, можно построить траекторию концевой точки 1 упр(угой линии в процессе изгиба. Она показана сплошной линией на рис. 5.2. Там же обозначены касательные к упругой линии в концевой точке 1 для нескольких значений силы Р, а штриховыми линиями проведены очертания упругой линии (уравнения которой будут найдены ниже). [c.113] Ряд очертаний упругой линии, построенных по этим форм(улам, нанесены на рис. 5.2 штриховыми линиями. [c.114] Метод упругих параметров применительно к этой же задаче был рассмотрен в 3.3. [c.114] Обратимся теперь к задаче продольного изгиба (рис. 5.4). Здесь начальная точка О является точкой сжатия, а концевая 1 — точкой перегиба. Поэтому эквивалентным участком периодической упругой кривой будет главная ветвь АВ последовательно всех видов 1—6 (рис. 3.1). [c.114] В частности, при г/1=0 (форма II, рис. 5.4) отсюда получаем Рг — = 5,330 (Я/Р). [c.115] Значение ф(5) таким образом определяется для любого заданного S по табл. 2 (см. приложение), где используется раздел, соответствующий заданному значению а (или к), найденному выше. [c.116] По ним построены очертания упр(угой линии (рис. 5.6). Отсюда видно, что в точной теории изгиба определение формы упругой линии при продольном изгибе несколько проще, чем при поперечном. [c.116] Проиллюстрируем также применение метода упругих параметров к задаче продольного изгиба. [c.117] Очевидно, что отображение упругой линии на диаграмме упругих параметров б удет отрезок 01, занимающий всю вертикаль диаграммы (0 ф 90°) и перемещающийся с увеличением силы Р по полю левой половины диаграммы (0 а 90°) (рис. 5.7). [c.117] Результаты построения статической характеристики представлены на рис. 5.9 для разных значений угла 7 наклона силы Р. Для сравнения здесь же нанесены и статические характеристики продольного (7=0) и поперечного (7=90°) изгибов. Видно, что наиболее мягкая характеристика (меньшие значения силы Р лри том же значении ее перемещения) пол(учается, когда наклон силы равен 7=60° при перемещениях р от О до 0,75/. Для углов 7 60° статическая характеристика получает точку перегиба, становясь более жесткой в начале. Как видно уже по кривой для 7=15° характеристика постепенно приближается к предельной ломаной кривой, имеющей скачок, равный критическому значению силы Р при продольном изгибе. [c.118] ЧТО небольшие усложнения расчетных формул продольно-поперечного изгиба по сравнению с поперечным не являются принципиальными. Существенно упрощается лишь расчет упругой линии при продольном изгибе. [c.120] Рассмотрим два числовых примера поперечного и продольного изгиба с оценкой погрешности лиi eйнoй приближенной теории. [c.120] Пример 1. Определить размеры поперечного сечения пластинчатой пружины, изготовленной в виде тонкой консольно закрепленной стальной полоски, работающей в условиях поперечного изгиба с поступательным перемещением силы, пр.иложенлой на свободном конце (р ис. 5.1). Заданы прогиб конца Vi = = 54,4 мм, сила Я=31,9 го, длина /=100 мм, допустимое напряжение а= =3900 кгс/см Определить также угол поворота конца и его горизонтальное смещение, изгибающий момент в заделке, внутреннюю энергию изгиба. Оценить погрешность обычной теории для найденных размеров полоски. [c.120] О (рис. 5.4), и определить значения а, VI при этом. [c.121] Как видим, этот весьма сильный изгиб происходит еще при напряжении ниже предела пропорциональности. [c.122] Вернуться к основной статье