ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры исследования устойчивости различных форм упругой линии из "Теория и расчет гибких упругих стержней " Аналогичное обстоятельство имеет место и при изгибе криволинейных стержней. Например, при изгибе кольца малой жесткости возможно появление форм (/—IV) упругой линии, показанных на рис. 4.8. [c.75] Границы существования каждой формы упругой линии будем определять соответствующими граничными значениями сил и моментов, а области их существования — как области значений сил и моментов, при которых может получиться данная форма упругой линии. [c.75] Возможны два варианта расположения границ существования различных форм упругой линии. Первый вариант — области существования различных форм частично накладываются друг на друга. Это имеет место, например, в случае продольного изгиба (рис. 4.6). То же будет получаться и для поперечного изгиба (рис. 1.1, 3.11, 4.7) и в других задачах. [c.75] Второй вариант — области существования различных, форм упругой линии непре рывно следуют друг за другом. Это имеет место, например, при изгиб кольца (рис. 4.8) с непрерывным увеличением силы 0. [c.75] Рассмотрим решение задачи определения границ существования различных форм упругой линии на нескольких типичных примерах достаточно общего характера. [c.75] Определим границы и области существования возможных форм упругой линии при изгибе прямого тонкого стержня в плоскости (рис. 4.9) при сколь угодно больших перемещениях. Сначала обратимся к случаю изгиба только силой Р (Л11=0), но при произвольном угле 7 наклона силы, а затем перейдем к более общему случаю (рис. 4.9). [c.75] Очертания этих форм согласуются с классификационной таблицей (рис. 4.4). Так, форма I (рис. 4.10) относится к типу ОИ, форма//—к тииу ОоЛ, форма/// — к типу О] С,, форма IV — к типу ОоС, форма V — к типу OiE. [c.75] В случае продольного изгиба (v=0) (рис. 4.11) число возможных форм упругой линии уменьшается вдвое (формы I, III, К) за счет их попарной симметрии при изгибе в одну и в другую сторону от первоначальной оси стержня. [c.75] Форма VI на рис. 4.10 не изображена, но теоретически этот ряд форм можно продолжать и далее. [c.76] Таким образом могут быть определены минимальные значения р,- для различных углов 7. На основании этого строятся нижние границы существования различных форм упругой линии, обозначенные на рис. 4.13, в виде кривых рь Рг, Рз,причем р1=0. Выше этих кривых расположены области существования соответствующих форм, номера которых указаны на рис. 4.13 в соответствии с их нумерацией на рис. 4.10. О формах II и IV дополнительных к II и IV, будет сказано ниже. [c.77] В результате решения этих систем урав-нений с использованием таблиц 1 и 2, приведенных в приложении, построены нижние границы (кривые Рг и Р4) для форм II и IV на рис. 4.13. [c.78] Важно отметить следующее. Как видно из графика на рис. 4.12, каждому значению величины р, а значит и силы Р, в интервале Р2 Р Рз соответствуют две различные точки, например К vi L на кривой для формы II. Это значит, что при одном и том же значении силы Р возможны два различных очертания упругой линии одной и той же формы II. То же самое имеет место для формы IV в интервале P4 P Ps. [c.78] Чтобы отметить существования в указанных областях двух разных очертаний форм одного типа, обозначены штрихами (// и IV ) те очертания форм II и IV, которые соответствуют начальным участкам кривых (т. е. СВ и GH) на рис. 4.12. Они указаны также и на рис. 4.14. В соответствии с этим на рис. 4.13 даны номера возможных форм в каждой области. Этим графико,м можно пользоваться во всех задачах сильного изгиба консольного стержня под действием как угодно направленной силы, приложенной на конце, при любом способе ее перемещения (поступательном, следящем или произвольном) в процессе изгиба. [c.79] Теоретически можно было бы продолжить эти ряды формул, но здесь ограничимся теми, которые соответствуют изображенным на рис. 4.15 формам. [c.81] Далее очевидно, что другие границы существования различных форм упругой линии определятся такими значениями коэффициентов подобия р и (01, при которых на упругой линии становится возможным появление очередной характерной точки (точки перегиба, сжатия или растяжения). Так например, нижней границей существования формы VI будет случай, изображенный на рис. 4.16,а, для формы X — на рис. 4.16,6, для формы XI — на рис. 4.16,в, для формы VII — на рис. 4.16,г. [c.82] В результате на основании написанных выше общих выражений для величины р и соотношений (4.12) и (4.13) можно найти уравнения нижних границ существования различных форм упругой линии. [c.82] где в этих формулах конкретные значения k, (ро и ф1 не указываются, они меняются соответственно в интервалах 90° фо 0 и 90 ф1 0. Двойные омера, например соответствуют совпадающим нижним границам существование двух разных форм упругой линии. [c.83] Аналогичные картины можно построить и для других постоянных значений у. [c.83] М + Нхо, Причем Хо= 1// . соответственно для случаев, представленных на рис. 4.21,а и б. [c.85] Вернуться к основной статье