ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация форм упругой линии изогнутого стержня из "Теория и расчет гибких упругих стержней " В предыдущей главе было установлено, что во всех задачах основного Лаоса и в задачах, сводящихся к основному классу, несмотря на все разнообразие форм упругой линии изогнутого стержня и сколь угодно большие перемещения при упругом изгибе в плоскости, всегда можно найти эквивалентный (геометрически подобный) рассматриваемой форме участок на периодической упругой кривой (рис. 3.1 и 3.2). При этом один и тот же участок периодической упругой криврй может служить эквивалентным участком для ряда весьма различных реальных задач. [c.68] Поэтому, несмотря на чрезвычайное разнообразие практических задач, имеется строгая закономерность в возникновении возможных типов очертаний упругой линии при изгибе тонких стержней. [c.68] Условимся различать типы форм упругой линии изогнутого стержня следующим образом. К одному типу будем относить все те формы упругой линии стержня (в различных реальных задачах), которым соответствуют однотипн-ые очертания эквивалентных участков периодической упругой кривой. Однотипными же будем считать такие участки, у которых начальные О и концевые 1 точки расположены соответственно на одноименных ветвях периодической упругой кривой. Например, к одному типу будут относиться те эквивалентные участки, которые расположены в пределах главной ветви, к другому типу будут относиться участки, у которых начальная точка лежит на главной ветви, а концевая течка — на второй ветви и т. п.). Эти различия типов форм связаны с различием описывающих их уравнений. [c.68] Следовательно, типы форм упругой линии при больших перемещениях при изгибе будут отличаться количеством и последовательностью расположения точек перегиба, сжатия и растяжения. Например, формы упругой линии, изображенные на рис. 4.1, принадлежат к различным типам, а на рис. 4.2,а и б — к одному типу. [c.68] Таким образом, принадлежность эквивалентного участка периодической упругой кривой к тому или иному виду определяет разнообразие конкретных видов очертаний упругой линии изогнутого стержня, но не тип ее формы, который определяется, как было сказано, номерами ветвей, на которых располагается эквивалентный участок. Благодаря этому, несмотря на чрезвычайное разнообразие реальных задач основного класса и сводящихся к этому классу (см. 1.3), а также конкретных видов очертаний упругой линии, типы форм упругой линии при сколь угодно больших перемещениях при изгибе во всех этих задачах оказываются легко обозримыми. [c.69] При таком условии классификационная таблица возможных типов форм упругой линии будет выглядеть, как изображено на рис. 4.4. Здесь расположение начальных точек О обозначается символами Оо и 0 соответственно на нулевой и первой ветвях для форм перегибного рода, а символами Ооо и Оц для форм бесперегибного рода. Буквами О, А, В. отмечены расположения концевой точки 1 соответственно на нулевой, первой, второй ветвях периодической упругой кривой. В каждой клетке таблицы изображены разновидности очертания каждого данного типа формы упругой линии изогнутого тонкого стержня. Во всех случаях указаны лишь направления изгибающих сил, приложенных на концах, что очень важно, но не показаны изгибающие моменты (они могут быть различными в зависимости от значения и направления начальной кривизны стержня). [c.70] Заметим, что очертания упругой линии (см. рис. 4.4) в клетках ОоО и ОооО похожи друг на друга (то же в ОоА и ОооА в О1А и 0 А), так как они либо не содержат характерных точек, либо содержат одну точку сжатия, которая может существовать как на формах перегибного, так и бесперегибного рода. Отличаются же эти типы форм друг от друга тем, что они описываются уравнениями разных классов (см. гл. 2). [c.70] Для форм перегибного рода таблица (рис. 4.4) может быть продолжена неограниченно вниз. Теоретически это возможно и для форм бесперегибного рода, но остановимся на третьей ветви, потому что далее кривая будет пересекать самое себя. Это уже представляется практически невозможным при изгибе реального стержня (например, тонкой стальной полоски), так как упругая линия должна лежать в одной плоскости. Поэтому нумерация типов форм упругой линии будет производиться следующим образом. [c.70] Для правильного изображения возможных форм упругой линии необходимо учитывать свойства симметрии, описанные в 2.1. Добавим теперь к этому понятие оси перегиба и определение расстояний от начальной О и концевой 1 точек упругой линии до нее, что также полезно использовать при изображении возможных форм упругой линии. [c.72] Таким образом, в каждой задаче можно определить расстояние от концевых точек О и / упругой линии до оси перегиба. [c.73] Знаки расстояний zo и Zj совпадают со знаками кривизны упругой линии по концам, соответственно Oui, так как величина 0) всегда имеет знак кривизны. Согласно своему знаку, расстояние Z откладывается от конца О или 1 упругой линии до оси перегиба в соответствии с направлением оси у (см. рис. 4.5,а—в). [c.73] Ось перегиба является образом центрального участка периодической упругой кривой (рис. 3.1). Поэтому определение ее положения облегчает нахождение эквивалентного участка для данной упругой линии стержня. [c.73] В процессе изгиба q изменением силы Р и моментов Aio, Mi ось перегиба перемещается, оставаясь параллельной направлению силы Р. Для форм бесперегибного рода (рис. 4.5,в) она удалена на значительное расстояние, а в пределе при круговой форме упругой линии ось перегиба уходит в бесконечность. [c.73] Если на упругой линии имеются две или несколько точек перегиба, то все они лежат на одной прямой — на оси перегиба. Ка-, сательные к упругой линии в точках сжатия и растяжения параллельны оси перегиба. Если на упругой линии имеются две или несколько точек сжатия, то все они лежат на одной прямой, параллельной оси перегиба. То же самое относится и к точкам растяжения. [c.73] Все эти замечания, наряду с учетом свойств симметрии ( 2.1), необходимо использовать для правильного изображения очертания упругой линии различных типов. [c.73] таблица типов форм упругой линии (рис. 4.4) имеет универсальное значение. Изображенные в ее клетках очертания охватывают все возможные формы упругой линии при сколь угодно сильном изгибе прямых и криволинейных тонких стержней в рамках задач первого класса (см. 1.3). В задачах же второго класса любая упругая линия будет сшиваться из двух или нескольких форм, представленных в таблице, приведенной на рис. 4.4. [c.73] Вернуться к основной статье